Sirtning yopishma paraboloidi. Yopishma paraboloid tenglamasi

Sirt nuqtalarini sinflarga ajratish.

Sirt yopishma paraboloidining turiga qarab sirt nuqtalarini sinflarga ajratish mumkin.

Agar sirtning Р nuqtadagi yopishma paraboloidni elliptik paraboloiddan iborat bo`lsa, Р nuqtani sirtning elliptik nuqtasi, giperbolik paraboloiddan iborat bo`lsa, giperbolik nuqtasi, parabolik silindrdan iborat bo`lsa, parabolik nuqtasi va agar yopishma paraboloid tekislikdan iborat bo`lsa, bu nuqtani sirtning quyuqlashuv nuqtasi deyiladi.

Aytaylik Р nuqta sirtning elliptik nuqtasi bo`lsin. Bu nuqtadagi yopishma paraboloidni urinma tekislikka parallel va undan masofada joylashgan tekislik bilan kesamiz. Kesimda ellips xosil bo`ladi. bu ellipsning urinma tekislikdagi proektsiyasi sirtning egrilik indikatrisasi yoki Dyupen indikatrisasi deyiladi.

Paraboloid tenglamasi

z= (f_xxх²+2f_xyxy+f_yyy²)

bo`lgani uchun egrilik indikatrisasining tenglamasi

f_xxх²+2f_xyxy+f_yyy²=1

ko`rinishda bo`ladi. Bu yerda "+" yoki "-" ishoraning olinishi paraboloidni z>0 yarim fazoda yoki z<0 yarim fazoda joylanishiga qarab olinadi.

Ta‘rif. Sirtning Р nuqtasidagi Dyupen indikatrisasining ko`shma diametrlarining yo`nalishi sirtning Р nuqtasidagi ko`shma yo`nalishlar deyiladi.

Ta‘rif. Sirtning Р nuqtadagi Dyupen indikatrisasi o`qlarning yo`nalishi sirtning shu nuqtasidagi bosh yo`nalishlari deyiladi.

Sirtning giperbolik nuqtasidagi egrilik indikatrisasi yuqoridagidek anikqlanadi va uning tenglamasi

f_xxх²+2f_xyxy+f_yyy²=1

ko`rinishda bo`ladi.

Sirtning giperbolik nuqtasida qo`shma va bosh yo`nalishlardan tashqari assimptotik yo`nalish tushunchasi xam kiritiladi. Bu yo`nalish Dyupen indikatrisasining asimptotalarining yo`nalishidan iborat.

Sirtning parabolik nuqtadagi Dyupen indikatrisasi Р nuqtaга nisbatan simmetrik joylashgan o`zaro parallel to`g`ri chiziqdan iborat.

Sirtning quyuqlashuv nuqtasida Dyupen indikatrisasi mavjud emas.