Reja: matematika tarixi. Amaliyotning matematika rivojlanishidagi roli. Matematika tarixi

Mavzu:Matematika tarixining maqsad va vazifalari. Matematikani rivojlantiruchi kuchlar va unnng boshqa fanlar bilan aloqasi. Matematika tarixining asosiy davrlari.
Reja:
1) Matematika tarixi.
2) Amaliyotning matematika rivojlanishidagi roli.
1. Matematika tarixi. Matematikaning barcha soxalari fanning umumiyligi bilan birlashtiriladi. (algebra, geometriya, matematika analizi, topologiya, eҳtimollar nazariyasi, matematika statistika va boshqalar).
Ma`lumki, haqqoniy borliq olamning fazoviy shakllari va miqdoriy munosabatlari matematika fanining asosini tashkil qiladi.
Turli matematik fanlar ana shu fazoviy shakllari va miqdoriy munosabatlarning hususiy hollari yoki alohida ko`rinishlari bilan ish olib boriladi. SHuningdek, o`ziga xos bo`lgan usullar bilan ajralib chiqishi ham mumkin.
Matematika fanining tarkibi quyidagicha:
a) fanning rivojlanishi jarayonida to`plagan ma`lumotlar;
b) gipotezalar, ya`ni kelajakda tajribalar orqali tekshirilishi talab qilinadigan, ilmiy ma`lumotlarga asoslangan faraz;
v) olingan natijalarni matematika tilida umumlashtiruvchi, ma`lumotlar, masalan, teoremalar, qoidalar va xokazolar;
g) matematika metodologiya, ya`ni matematika fanini o`rganshga bo`lgan umumiy yondoshishni ko`rsatuvchi matematik nazariya va qoidalarni umunazariy talqin qilish.
Bu elementlarning barchasi bir – biri bilan uzviy aloqada bo`ladi hamda uzluksiz ravishda rivojlanib turadi. O`rganilayotgan tarixiy davrda bu rivojlanishning qanday bo`lganini, qaysi tomongan borganini aniqlash masalasi matematik fanlardan biri bo`lgan matematika tarixi fanining asosiy vazifasini tashkil qiladi.
Matematika tarixi fani matematika rivojlanishining ob`ektiv qonunlarni o`rganuvchi fandir.
Tarixiy – matematik izlanishlar quydagi yo`nalishlarda olib borilmoqda:
a) tarixiy matematik xarakterdagi ishlarda matematikaning tarixiy rivojlanishining xaqqoniy mazmunining boyligi qayta tiklanadi. Ularda matematik usullar, tushunchalar va g`oyalar qanday paydo bo`lganligi yoritib beriladi, boshqa matematik nazariyalarning tarixi qanday bo`lganligi aks ettiriladi. Ma`lum bir tarixiy davrda alohida halqlarda matematika rivojlanishining harakteri va o`ziga xos bo`lgan tomonlari, tarixdagi buyuk matematikalarning, birinchi navbatda o`zbek matematiklarining fanni rivojlanishi uchun qo`shgan hissalari aniqlanadi.
b) Tarixiy – matematik xarakterdagi ishlar matematikaning ko`p qirrali aloqalarini ochib beradi. Ularning orasida amaliy ehtiyoj bilan, insoniy faoliyat bilan, boshqa fanlarning rivojlanishi bilan bog`liq aloqa, jamiyat ijtimoiy – iqtisodiy strukturasi rivojlanshi va sinfiy kurashning (aynqsa, ideologiya sohasida) matematika rivojlanshi mazmuni va xarakteriga ta`siri, xalqlar, olimlar, olimlar guruxining fandagi o`rni va xakozolarni alohida ko`rsatish mumkin.
v) Matematika tarixi bo`yicha izlanishlar zamonaviy matematika mantiqiy struturasining tarixiy bog`langanligini, uning rivojlanish dialeksini ochib beradi, matematikaning turli bo`limlari orasidagi munosabatlarni tushunishga yordam beradi, fanning rivojlanish perspektivalarini ma`lum bir darajada belgilab beradi.
YUqoridagi tariflarga ko`ra, matematika tarixi matematika fanning to`la tarkibi, turli soxalari, boshqa fanlar bilan aloqasi to`g`risida ish olib boradi.
Bu holat matematika tarixi fanining oldida turgan masalaning qiyiyligidan hamda tarixiy – ilmiy izlanish usullarining o`zga xos bo`lishidan dalolat beradi.
Biz yuqorida ko`rsatib o`tdikki, matematik izlanishlarning ob`ekti bo`lib borliq olamning fazoviy shakllari va miqdori munosabatlari hisoblanadi. Matematikaning bu ob`ektlari xaqqoniy olamni bevosita ifodalay olmaydi. Ular abstraktsiyalarning mevasi hisoblanadi.
Matematika vositasida biror buyum yoki xodisani o`rganish uchun uning to`g`ridan - to`g`ri miqdori yoki shaklini belgilovchi xususiyatlaridan boshqa barcha xususiyatlardan voz kechishga to`g`ri keladi. (Uchta qo`y, uchta olam, uchta o`rdak, …. uchta miqdor; gugurt qutisi, prallelopiped, uyning ichi: shakl).
Zamonaviy matematik nazariyalarda bu shakl va miqdoriy munosabatlar ko`pincha boshqacha ko`rinishlar namoyon bo`ladi. Bunday hollarda o`rganilayotgan tuplamlarning elementlari borliq olamda alohida ajratib olinadi, aksiomalar sistemasi, amalalarning bajarish qoidalari va ta`riflari jsa ixtiyoriy kiritiladigan bo`ladi.
Bunday holat turli noaniklik anglashilmovchiliklarga olib kelishi mumkin. Bu esa o`z navbatida fanning rivojlanishiga salbiy ta`sir ko`rsatishi mumkin.
Intuitsiyaga asoslangan ana shunda y anglashilmovchiliklardan xalos bo`lishga o`rganish zarur. Buning uchun o`zini materialistik deb hisoblash etarli emas.
Fanlarning tarixini o`rganish olimlarda materialistik dunyoqarashni shakllantirishga yordam beradi. Tarix shuni ko`rsatadiki, hattoki abstrakt fan bo`lgan matematikada ham fanning rivojlanishida moddiy borliqqa bo`lgan so`rovnomalar hal qiluvchi rolni o`ynaydi. (erlarni o`zlashtirish va sug`orish geometriya, chorvachilik va ovchilik – natural sonlar, kemachilik, savdogarlik-trigonometrik funktsiyalarga va x.k.)
Matematikaning fanining abstraktligi moddiy borliqdagi barcha matematik tushunchalarning (ko`pincha murakkab va ko`p bosqichli) kelib chiqishini bir oz xiralashtirishi mumkin, ammo xech qachon inkor qila olmaydi. Tarix shuni ko`rsatadiki, matematika yordamida o`rganilayotgan fazoviy shakllar va miqdoriy munosabatlarning zaxirasi texnik va tabiiy fanlarning extiyojlariga bog`liq ravishda to`xtovchsiz kengayib bormoqda.
Matematika fanini obektiv ruxda tushinish va uning tarixini bilish – bu fanni chuqur tushunishning asosiy va zaruriy shartidir.
2. Amaliyotning matematika rivojlanishdagi roli. Matematika eng qadimgi fanlardan biri hisoblanadi. Odamlar ibtidoiy davlardanoq, xattoki mukammal bo`lmagan dexqonchilik ishlarida ham dunyoni matematik tushinishni o`rganishgan. Bu faoliyatning murakkablanishiga qarab, matematikaning rivojlanishiga ta`sir qiluvchi faktorlar jamg`armasi ham o`zgarib boradi.
Fan sifatida paydo bo`lganidan boshlab matematik faniga yangi tushuncha va uslublarni shakllantirishda, eng katta ta`sirni tabiiy matematika (ya`ni, rivojlanishing joriy bosqichida matematik usullarni qo`llash mumkin bo`lgan tabiat haqidagi fanlar kompleksi) ko`rsatdi. Matematikaning rivojlanishiga avvalo, astronomiya, mexanika, fizika kabi fanlar kuchli turtki bergan. Masalan, diffirentsial va integral hisob mexanika va osmon mexanikasi masalalarini echishning eng umumiy usuli sifatida yuzaga kelgan; ko`pxadlar nazariyasi (noldan eng kam chetlanuvchi)-bug` mashinasi (akad. P. L. CHebishev); eng kichik kvadratlar usuli – geodeziya (K. F. Gauss); xozirgi vaqtda zamonaviy texnika yangi soxalarining bevosita talabi bilan: kombinatorik analiz, differentsial va integral tenglamalar taqribiy echish usullari, chekli gruppalar nazariyasi va boshqalar.
Ularni hammasi shuni ko`rsatadiki, matematika insonlarning kundalik mexnat faoliyati natijasida yuzaga kelgan va matematik tabiiy fanlar ta`siri ostida tushuncha va usullar shakllangan.
Matematikaning tabiiy fan sifatida mavjud matematik nazariyaning amaliy muammolarga tadbiq qilish hamda masalalarni echishning yangi usullarini ishlab chiqish natijasida maydonga chiqdi. U yoki bu matematik nazariyani amaliyotda qo`llash mumkinligi haqidagi masala har doim ham birdaniga (bunga yillar, hatto bir necha o`n yillar kerak bo`lishi ham mumkin) qoniqarli echim beravermaydi. Masalan, gruppalar nazariyasi
Gruppalar nazariyasi – Lagranj – algebraik tenglama echimlarini o`rin almashtirishlari gruppasi, ularni radikallarda echish muammosini hal qilinishi munosabati bilan; e, Galua – ixtiyoriy darajasi algebraik tenglamalarni echimining mavjudligini umumiy shartlari; XIX asrning o`rtalari, A. Keli – gruppalarning umumiy abstrak ta`rifi; S. Li – uzluksiz gruppalar nazariyasi.
1980 yillarda S. Feodorov gruppalar nazariyasini kristallografiyada, keyinchalik kvant fizikasida qo`llaniladi.
O`z navbatida amaliyot, xususan texnika matematika imiy izlanishlarning qo`shimcha vositasi sifatida kirib bormoqda. Ayniqsa, eXM lar matematika yordamida echiladigan masalalar sinfini kengaytirdi va bu borada cheklanmagan imkoniyatlarni ochib berdi. Ammo, eXM xozircha yordamchi vosita bo`lib qoladi, chunki, u insonlarga xos bo`lgan fikrlovchi miyyaning xususiyatlarini qabul qila olganicha yo`q.