Eng kichik kvadratlar usuli

Eng kichik kvadratlar usuli — tasodifiy xatoliklarni oʻlchash natijasida hosil boʻladigan nomaʼlum miqdor qiymatini baholash usullaridan biri. Eng kichik kvadratlar usuli k. u. berilgan funksiyani yanada soddaroq funksiyalar orqali taqriban ifodalashda ham qoʻllanadi.
2. Eng kichik kvadratlar usuli.

Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq uzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi var (Y)=² ga teng.

Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_i larning haqiqiy qiymatlarining o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki


bu yerda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  bo’yicha birinchi hosilasini topamiz:




Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.



yoki bunga ekvivalent ravishda


Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar koldigi:


() tenglama larga nisbatan yechiladi.


Bu tenglikni boshqacha tusda ham yozish mumkin:


Demak

larning kiymati topilgandan sung  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,


https://hozir.org/download/reja-korrelyasiya-va-regressiya-modellari-eng-kichik-kvadratla.doc