R. M. Turgunbaev matematik analiz

R.M.TURGUNBAEV
MATEMATIK ANALIZ
Bir o‘zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi
Pedagogika oliy o‘quv yurtlari bakalavrlari uchun uslubiy qo‘llanma
Toshkent-2006
Annotatsiya
Ushbu uslubiy qo‘llanma pedagogika oliy o‘quv yurtlari «Matematika va informatika» bakalavriat yo`nalishi bo`yicha «Matematik tahlil» fanidan tuzilgan dasturga mos yozilgan. Bunda «Matematik tahlil» fanining biri o‘zgaruvchili funksiyaning differensial hisobi bo‘limining nazariy qismi to‘liq yoritilgan, misolmasalalar yechib ko‘rsatilgan, mustaqil yechish uchun misol va masalalar hamda nazariyani mustahkamlash uchun savollar keltirilgan.
Taqrizchilar:
O‘.Toshmetov, fizika-matematika fanlari nomzodi, TDPU professori.
M. A. Berdiqulov, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Ma’sul muharrir:
B.Islomov, fizika-matematika fanlari doktori
Metodik ko`rsatma Nizomiy nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti kengashida ko`rib chiqilgan va nashrga tavsiya qilingan.
2006 yil « » __________ –sonli majlis bayoni.
© Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti MUNDARIJA
KIRISH 6

I BOB. HOSILA 1-§. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar
1.1. Egri chiziq urinmasi. 7
1.2. Egri chiziq urinmasining burchak koeffitsientini topish masalasi 8

1.3. Harakatdagi nuqta tezligini topish haqidagi masala 8
2-§. Hosila
2.1. Funksiya hosilasining ta’rifi 9
2.2. Hosilaga ega bo‘lgan funksiyaning uzluksizligi. 10
2.2. Bir tomonli hosilalar 11 2.3.Cheksiz hosilalar 12
3-§. Hosilaning geometrik va fizik ma’nolari
3.1. Hosilaning geometrik ma’nosi 12
3.2. Hosilaning fizik ma’nosi 13
3.3. Urinma va normal tenglamalari. 14 3.4. Ikki chiziq orasidagi burchak 15
4-§. Hosilani hisoblash qoidalari
4.1. Yig‘indining hosilasi 16
4.2. Ko‘paytmaning hosilasi 17 4.3. Bo‘linmaning hosilasi 17
5-§. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi
5.1. Murakkab funksiyaning hosilasi 19 5.2. Teskari funksiyaning hosilasi 21
6-§. Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari
6.1. y=x^µ (x>0) darajali funksiyaning hosilasi 21
6.2. Ko‘rsatkichli funksiyaning hosilalari 22
6.3. y=log_ax (a>0, a≠1, x>0) logarifmik funksiyaning 23
hosilasi
6.4. Trigonometrik funksiyalarning hosilalari 23 6.5. Teskari trigonometrik funksiyalarning hosilalari 25
7-§. Logarifmik hosila. Daraja-ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi
7.1. Logarifmik hosila 26
7.2. Daraja-ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi 27
8-§. Yuqori tartibli hosila
8.1. Yuqori tartibli hosila tushunchasi 28
8.2. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma’nosi 30
8.3. Yuqori tartibli hosilaning xossalari. Leybnits formulasi 32
9-§. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi
9.1. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiya tushunchasi 33 9.3. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi 34