R. M. Turgunbaev matematik analiz



Download 1,58 Mb.
bet9/48
Sana13.06.2022
Hajmi1,58 Mb.
#661339
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   48
Bog'liq
R. M. Turgunbaev matematik analiz

х


bo‘ladi. Demak, (3.4) formulaga ko‘ra bo‘lib, bundan burchak kattaligi uchun γ=arstg3 tenglikning o‘rinli ekani kelib chiqadi. (9 -rasm).

4-§. Hosila hisoblash qoidalari


Biz oldingi paragraflarda hosila tushunchasini turli fizik masalalarni yechishda, urinma tenglamasini yozishda foydalandik. Hosilaning boshqa tatbiqlarini kelgusida o‘rganamiz. Bu degani har xil masalalarda uchrashishi mumkin bo‘lgan turli xil funksiyalarning hosilalarini hisoblashni bilish zarurligini anglatadi. Ushbu paragrafda u(x) va v(x) funksiyalarning hosilalarini bilgan holda ularning yig‘indisi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining hosilalarini topishni o‘rganamiz.
Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo‘lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek ∆u=u(x+x)-u(x) va ∆v=v(x+x)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda, u(x+x)=u(x)+u, v(x+x)=v(x)+v tengliklardan foydalanamiz.
u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin.
1. Yig‘indining hosilasi.
1-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalarning x(a,b) nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)=u(x)+v(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va
f’(x)=u’(x)+v’(x) (4.1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 10. f(x)=u(x)+v(x).
20. f(x+x)= u(x+x)+ v(x+x)= u(x)+u+ v(x)+v.
30. y= f(x+x)- f(x)= u+v.
40. y = u + ∆v = u + v .

x x x x


50. lim y = lim u + ∆v = lim u + lim v = u'( x )+ v'( x ).
x→0 ∆x x→0 ∆x x→0 ∆x x→0 ∆x
Shunday qilib, (4.1) tenglik o‘rinli ekan. Isbot tugadi.
Misol. (x2+1/x)’=(x2)’+(1/x)’=2x-1/x2.
Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin:
Natija. Agar u1(x), u2(x), ... ,un(x) funksiyalarning x nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)= u1(x)+ u2(x+ ...+un(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
f’(x)=( u1(x)+ u2(x+ ...+un(x))’= u’1(x)+ u’2(x+ ...+u’n(x) .

Download 1,58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   48




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish