R. M. Turgunbaev matematik analiz

4. Ikki chiziq orasidagi burchak. Urinmalar yordamida ikki egri chiziq orasidagi burchak tushunchasi ta’riflanadi.
Ikki egri chiziq orasidagi burchak deb ularning kesishish nuqtasida shu chiziqlarga o‘tkazilgan urinmalari orasidagi burchakka aytiladi.
Bu ta’rifdan foydalanib ikki chiziq orasidagi burchak tangensini topish mumkin. Faraz qilaylik y=f₁(x) va y=f₂(x) chiziqlar M₀(x₀;y₀) nuqtada kesishsin, hamda y=f₁(x) chiziqqa M₀ nuqtada o‘tkazilgan urinma abssissa o‘qi bilan α burchak, y=f₂(x) chiziqqa M₀ nuqtada o‘tkazilgan urinma esa β burchak tashkil qilsin. (3-rasm)
Agar γ urinmalar orasidagi burchak bo‘lsa, u holda γ=β-α bo‘ladi. Bundan esa

tenglikka ega bo‘lamiz.

9-rasm
Ammo hosilaning geometrik ma’nosiga ko‘ra tgα=f₁’(x₀) va tgβ=f₂’(x₀), demak ikki chiziq orasidagi burchak uchun
tg_γ= ^{f2'( x0 ) − f1'( x0 )} (3.4)
1− f₂'( x₀ )⋅ f₁'( x₀ )
formula o‘rinli bo‘ladi.
3-misol. y=x² parabola va y ₌¹ giperbolalar orasidagi burchakni toping. x
Yechish. Avvalo parabola va giperbolaning kesishish nuqtasini topamiz.
Buning uchun ushbu ^_^yy ^{= x1}x^{2 , 1}_x , x³=1, x=1 sistemani yechamiz. Bundan x² _=
=
b o‘lishi kelib chiqadi. Demak, sistemaning yolg‘iz (1,1) yechimi mavjud. (x²)’=2x bo‘lgani uchun f₁’(1)=2, shuningdek, ^_ ^{1 }_^' bo‘lgani uchun f₂’(1)=-1