Quyidagi funksiyalarni Laplas operatoridan foydalangan holda tasvirini toping

1-topshiriq

1. 
   Quyidagi funksiyalarni Laplas operatoridan foydalangan holda tasvirini toping:
   

1. a) ; b) ,

2. a) ; b) ,

3. a) ; b) ,

4. a) ; b) ,

5. a) ; b) ,

6. a) ; b) ,

7. a) ; b) ,

8. a) ; b) ,

9. a) ; b) ,

10. a) ; b) ,

11. a) ; b) ,

12. a) ; b) ,

13. a) ; b) ,

14. a) ; b) ,

15. a) ; b) ,

16. a) ; b) ,

17. a) ; b) ,

18. a) ; b) ,

19. a) ;b) ,

20. a) ; b) ,

21. a) ; b) ,

22. a) ; b) ,

23. a) ; b) ,

24. a) ; b) ,

25. a) ; b) ,

26. a) ; b) ,

27. a) ; b) ,

28. a) ; b) ,

29. a) ; b) ,

30. a) ; b) ,

2. 
   Quyidagi tasvirlarni boshlang`ich funksiyasini toping:
   

1. 
   a) ; b) .
   
2. 
   a) ; b) .
   
3. 
   a) ; b) .
   
4. 
   a) ; b) .
   
5. 
   a) ; b) .
   
6. 
   a) ; b) .
   
7. 
   a) ; b) .
   
8. 
   a) ; b) .
   
9. 
   a) ; b) .
   
10. 
    a) ; b) .
    
11. 
    a) ; b) .
    
12. 
    a) ; b) .
    
13. 
    a) ; b) .
    
14. 
    a) ; b) .
    
15. 
    a) ; b) .
    
16. 
    a) ; b) .
    
17. 
    a) ; b) .
    
18. 
    a) ; b) .
    
19. 
    a) ; b) .
    
20. 
    a) ; b) .
    
21. 
    a) ; b) .
    
22. 
    a) ; b) .
    
23. 
    a) ; b) .
    
24. 
    a) ; b) .
    
25. 
    a) ; b) .
    
26. 
    a) ; b) .
    
27. 
    a) ; b) .
    
28. 
    a) ; b) .
    
29. 
    a) ; b) .
    
30. 
    a) ; b) .
    

2-topshiriq

1. Berilgan tenglamaning y(0)=0 boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

1)

2) ;

3) ;

4) ;

5)

6)

7)

8) ;

9) ;

10) ;

11)

12)

13)

14) ;

15) ;

16)

17) ;

18) ;

19) ;

20)

21)

22)

23) ;

24) ;

25) ;

26)

27)

28)

29) ;

30) .

2. Berilgan tenglamaning boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

1) ;

2)

3)

4) ;

5) ;

6) ;

7)

8)

9) ;

10) ;

11) ;

12)

13)

14) ;

15) ;

16) ;

17)

18)

19) ;

20) ;

21) ;

22)

23)

24) ;

25) ;

26) ;

27)

28)

29) ;

30) .

3. Berilgan tenglamaning boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

4. Berilgan tenglamaning boshlang`ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12)

13)

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21)

22)

23) ;

24) ;

25) ;

26)

27)

28) ;

29) ;

30) .

5. Berilgan differensial tenglamalar sistemani , boshlang`ich shartlarni qanoatlantruvchi yechimini toping:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7.

8. ;

9. ;

10.

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27.

28. ;

29. ;

30. .

3-topshiriq

1. 
   Quyidagi sistemalarni nomaolumni yo`qotish usulida yeching.
   

1.

2.

3.

4.

2. 
   Sistemani Dalamber usulida yeching.
   

5.

6.

3. 
   Simmetrik ko`rinishda berilgan sistemalarni yeching.
   

7.

8.

9.

10.

4. 
   Eyler usulidan foydalanib, quyidagi sistemalarni yeching.
   

11.

12.

13.

14.

5. 
   Bir jinsli bo`lmagan tenglamalar sistemasini o`zgarmasni variatsiyalash usulida yeching.
   

15.

16.

17.

18.

6. 
   Sistemalarni nomaolum koeffitsientlar usulidan foydalanib yeching.
   

19.

20.

21.

22.

4-topshiriq

Variant № 1

1. 
   Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari,tasodifiy hodisa ,elementar hodisalar fazosi Extimolning klassik ta’rifi. Nisbiy chastota, ehtimolning statistik ta`rifi.
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni. Binomial va Puasson qonunlari.
   
3. 
   Ikkita o’yin soqqasi tashlangan. Soqqalarning yoqlarida tushgan ochkolar yig‘indisi beshga, ko‘paytmasi esa to‘rtga teng bo‘lish ehtimolini toping.
   
4. 
   Zavodda ishlab chiqarilgan detal ikkita nazoratchidan biriga tekshirish uchun tushadi. Birinchi nazoratchiga tushish ehtimoli 0,6 ga, ikkinchi nazoratchiga tushish ehtimoli 0,4 ga teng. Birinchi nazoratchini detalini yaroqli deb baholash ehtimoli 0,94 ga, ikkinchisi uchun bu ehtimol 0,98 ga teng. Detal tekshiruvdan o`tkazilib, yaroqli deb topilibdi. Uni birinchi nazoratchi tekshirgan bo`lish ehtimolini toping.
   

Variant № 2

1. 
   Hodisalarni qo’shish va ko’paytirish amallari. Birgalikdagi va birgalikda bo’lmagan hodisalar. Bog’liq va bog’liqmas hodisalar.Extimolning qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari (matematik kutilmasi, dispersiyasi, o’rtacha kvadratik chetlanishi).
   
3. 
   Qurilma 7 ta elementdan iborat bo’lib, ularning ikkitasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 3 ta element ulanadi. Qurilma ishga tushirilganda eskirmagan elementlar ulangan bo’lish ehtimolini toping.
   

4. 
   Elektr zanjirida ketma-ket 3 ta element ulangan bo’lib, bu 3 ta element o’zaro bog’liq bo’lmagan holda ishlayotgan bo’lsin. Birinchi, ikkinchi va uchinchi elementlarning ishdan chiqish ehtimollari mosravishda p1=0,l, p2=0,13, p3=0,2 bo’lsa; elektr zanjirida tok bo’lmaslik ehtimoli topilsin.
   

Variant №3

1. 
   Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi va teoremasi.
   
2. 
   Sinovlarning takrorlanishi. Bernulli formulasi. Laplasning local teoremasi.
   
3. 
   Yashikda 12 ta detal bo‘lib, ulardan 5 tasi bo‘yalgan. Yig‘ivchi tavakkaliga 4 ta detal oldi. Olingan detalning xech bo‘lmaganda bittasi bo‘yalgan bolish ehtimoli topilsin.
   

4. Ikkita kichik korxonalarda ishlab chiqarilgan mahsulotlardan olingan 50 ta mahsulotdan birinchi kichik korxonada ishlab chiqarilgan 30 ta, ikkinchisidan esa 20 ta mahsulot olindi. Birinchi kichik korxona uchun oliy navli mahsulot ishlab chiqarish ehtimoli p₁= 0,8 ga, ikkinchi kichik korxona uchun esa bu ehtimollik p₂ = 0,9 ga teng bo’lganda, ixtiyoriy olingan mahsulotni oliy navli bo’lish ehtimoli topilsin.

Variant №4

1. Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimotining differencial (zichlik)funksiyasi.

2. Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalarining natijalari. Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimoli.

3. Gruppada 16 ta student bo‘lib, ulardan 5 tasi a`lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 6 ta student ajratilgan. Ajratilganlar orasida 3 a`lochi student bo‘lish ehtimolini toping.

5. Detal yasashda uchta bosqich ish bajariladi. Birinchi bosqichni bajarishda xatoga yo’l qo’yish ehtimoli 0,02 ga, ikkinchida 0,03 ga, uchinchida 0,02 ga teng. Har bir bosqichda ish bajarishdagi xatoga yo’l qo’yish o’zaro erkli degan shartda uchala bosqichlarni bajarishda ham xatoga yo’l qo’ymaslik ehtimoli topilsin.


Variant № 5

1. 
   Laplasning lokal va integral teoremalari.
   
2. 
   Normal taqsimotning matematik kutilmasi va o’rtacha kvadratik chetlanishi.
   
3. 
   Tanga 5 marta tashlandi. “Gerbli” tomon ikki martadan kam tushgan bo‘lish ehtimoli topilsin.
   
4. 
   12 ta detaldan iborat partiyada 3 ta nostandart detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. X diskret tasodifiy miqdor – olingan ikkita detal orasidagi nostandart detallar sonining matematik kutilishini toping.
   

Variant №6

1. 
   To‘la ehtimol formulasi. Beyes formulasi
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari(matematik kutilmasi, dispersiyasi, o’rtacha kvadratik chetlanishi).
   
3. 
   Qurilma 5 ta elementdan iborat bo‘lib. Ulardan ikkitasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo‘lish ehtimolini toping.
   
4. 
   13 ta detal solingan yashikda 8 ta standart detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. Olingan detallar orasidagi standart detallar sonining taqsimot qonunini tuzing.
   

Variant №7

1. 
   Sinovlarning takrorlanishi. Bernulli formulasi.
   
2. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimotining integral (taqsimot) funksiyasi va uning xossalari.
   
3. 
   Qutida 5 ta bir xil turdagi buyum bo‘lib, ularning 3 tasi bo‘yalgan. Tavakkaliga 2 ta buyum olingan. Olingan ikkita buyum orasida bitta bo‘yalgan buyum bo‘lish ehtimoli topilsin.
   

Variant №8

1. 
   Tasodifiy miqdor haqida tushuncha.Dikret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Binomial va Puasson taqsimotlari.
   
2. 
   Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi va teoremasi.
   
3. 
   Tanga ikki marta tashlandi. Hech bo‘lmaganda bir marta “gerbli” tomon tushishi ehtimolini toping.
   
4. 
   Oilada beshta farzand bor. Ko‘pi bilan ikki o‘g‘il bola bo‘lish ehtimolini toping. O‘g‘il bola tug‘ilish ehtimolini 0,51 ga teng deb olinsin.
   

Variant №9

1. 
   Sinovlarning takrorlanishi .Bernulli formulasi.
   
2. 
   Normal egri chiziq . Normal egri chiziq parametrlarining egri chiziq shakliga ta’siri.
   
3. 
   Sexda 4 ta erkak va 6 ta ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo‘yicha tavakkaliga 3 kishi ajratilgan. Barcha ajratib olingan kishilar erkak bo‘lish ehtimolini toping.
   

4. 
   Yashikchada 5 ta oq va 4 ta qora shar bor. Undan ketma-ket ikkita shar olindi. Ikkala sharning oq bo`lishi ehtimoli topilsin.
   

Variant № 10

1. 
   Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari,tasodifiy hodisa ,elementar hodisalar fazosi Extimolning klassik ta’rifi. Nisbiy chastota, ehtimolning statistik ta`rifi.
   
2. 
   Diskret tasodifiy ehtimollarining taqsimot qonuni. Binomial va Puasson qonunlari.
   
3. 
   Tanga ikki marta tashlangan. Soqqalarning yoqlarida chiqqan ochkolar yig‘indisi beshga, ko‘paytmasi esa to‘rtga teng bo‘lish ehtimolini toping.
   
4. 
   Maktabdagi o’quvchilarning 60% i qizlar. Teatrga borish uchun olingan biletlarning 80% ini qizlar va 75% ini o’g’il bolalar olishgan. O’qituvchilar xonasiga kimdir yo’qotilgan biletni topib olib kelib berdi. Topilgan biletning qiz bolaga tegishli bo’lish ehtimoli topilsin.
   

Variant № 11

1. 
   Extimolning qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
   
3. 
   Ikkita o‘yin soqqasi tashlangan. Chiqqan ochkolar yig‘indisi sakkizga, ayirmasi esa to‘rtga teng bo‘lish ehtimollarini toping.
   

4. Fabrikadagi barcha mahsulotning 40% ini A mashina, 60% ini
B mashina orqali ishlab chiqariladi. A mashinada ishlab chiqarilgan
1000 ta mahsulotdan o’rtacha 9 tasi yaroqsiz, B mashinada ishlab
chiqarilgan 500 ta mahsulotdan 2 tasi yaroqsiz ekan. Qanday
ehtimollik bilan bu mahsulot B mashinada ishlab chiqarilgan?