Qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI

QASHQADARYO VILOYAT XALQ TA’LIMI XODIMLARINI

QAYTA TAYYORLASH VA ULARNING MALAKASINI OSHIRISH HUDUDIY MARKAZI

TABIIY VA ANIQ FANLAR TA’LIMI KAFEDRASI

PANJIYEV ABDURAIM BAXTIYOR O’G’LINING “Chiziqli operatorlarning ba’zi bir tadbiqlari” mavzusida tayyorlagan

BITIRUV ISHI

Ilmiy rahbar: N. Xushmatova

TAQDIMOTI

KIRISH

 I-BOB. CHIZIQLI OPERATORLAR

 1.1. Chiziqli operatorlar haqida tushuncha

1.2. Chiziqli operatorlarning asosiy xossalari

1.3. Chiziqli operatorlarning matritsali yozuvi

1.4. Chiziqli operatorlarning xarakteristik ko’phadi

 I I -BOB. CIZIQLI OPERATORLAR USTIDA AMALLAR

2.1. Chiziqli operatorlarning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog’lanish

2.2. Chiziqli operatorlar ustida amallar

2.3. Chiziqli chegaralangan operatorlarga doir misollar

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

MUNDARIJA

Chiziqli algebra va funksional analiz fanlarining asosiy tushunchalaridan biri bu chiziqli operator tushunchasidir. Shu sababli ham chiziqli operatorlarlarni, ular aniqlangan chiziqli fazo va evklid fazolarini hamda bu fazolarda berilgan operatorlarlarni muhim xossalari va tatbiqlarini o`rganish juda muhim. Masalan, algebra fanidagi chiziqli almashtirishni, matematik fizika tenglamalari fanida differensiallashni operator sifatida qarash mumkin shuning uchun ham operator xossalarini o`rganish matematika fani nuqtayi nazaridan juda dolzarb masaladir.

BITIRUV MALAKAVIY ISHINING DOLZARBLIGI:

.

BITIRUV MALAKAVIY ISHINING MAQSADI VA VAZIFALARI:

MAQSADI: Chiziqli algebra va funksional analiz fanlarining muhim bo`limlaridan biri bo`lgan chiziqli operatorlarni xossalarini va ba`zi bir tatbiqlarini o`rganishdan iborat.

VAZIFALARI:

1. Chiziqli fazo tushunchasi va chiziqli fazoning xossalarini o`rganish.

2. Chiziqli oteratorning xos qiymati va xos vektorini, uning xarakteristik ko`phadini o`rganish.

3. Evklid fazosida chiziqli va bir yarim chiziqli formalar va o`z-o`ziga qo`shma operatorlarlarni xossalari va tatbiqlarini o`rganish.

BITIRUV ISHNING ILMIY AHAMIYATI

Bitiruv ishi mavzusida oid barcha muhim bo`lgan adabiyotlarni to`plash va ular asosida chiziqli fazo, evklid fazosi, chiziqli operator ta`rifi va xossalari hamda tatbiqlari bilan tanishib, ular qo`llaniladigan sohani yanada chuqurroq o`rganishdan iborat.

ANNOTATSIYA

Ushbu bitiruv malakaviy ish ikkita bob va yettita paragrafdan iborat.

Birinchi bob birinchi paragrafda chiziqli operatorlar haqida tushunchalar berilgan. Ikkinchi paragrafda esa chiziqli operatorlarning asosiy xossalari haqida asosiy tushunchalar yoritilgan. Uchinchi paragrafda chiziqli operatorlarning matritsali yozuvi ko`rsatilgan. To`rtinchi paragrafda esa chiziqli operatorlarning xarakteristik ko’phadi keltilgan.

Ikkinchi bob birinchi paragrafda chiziqli operatorlarning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog’lanish yoritilgan. Ikkinchi paragrafda esa chiziqli operatorlar ustida amallar ko`rsatib berilgan. Uchinchi paragrafda chiziqli chegaralangan operatorlar tadbiqlariga doir misollar ko`rsatilgan.

1-ta`rif. V va W lar mos ravishda n va m o`lchovli chiziqli fazolar bo`lsin. V ni W ga o`tqazuvchi A operator deb, A:V→ W akslantirishga aytiladiki, u V ning har bir x elementini W fazoning biror y elementiga o`tqazadi. 2-ta`rif. V ni W ga o`tqazuvchi A operator chiziqli operator deyiladiki, agarda V ning ixtiyoriy ikkita 1 x va 2 x hamda λ kompleks son uchun quyidagi shartlar bajarilsa:

1. A(x1+ x2 )= Ax1+ Ax2 (operatorni additivligi)

2. A(λ x)= λAx (operatorning bir jinsligi)

1.1. CHIZIQLI OPERATORLAR HAQIDA TUSHUNCHA

L(V,W) fazodagi chiziqli operatorlar quyidagi xossalarga ega:

1. λ (AB) =( λA)B

2. (A +B)C= AC +BC

3. A(B +C) =AB +AC

4. (AB)C= A(BC)

 

4 xossadan L(V,W) fazodagi chekli sondagi operatorlar uchun ko`paytmani

aniqlash mumkinligi kelib chiqadi va xususan A operetorning n darajasi

quyidagi formula orqali aniqlanadi:

An = AA …..A



1.2. Chiziqli operatorlarning asosiy xossalari

2.3. Chiziqli chegaralangan operatorlarga doir misollar

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

• R. Iskandarov, R. Nazarov. Algebra va sonlar nazariyasi. 1- qism. Toshkent. 1977-y
• T. Y. Yoqubov. Matematik logika elementlari. Toshkent. 1983-y.
• R. Nazarov, b. Toshpo’latov. Algebra va sonlar nazariyasi, 1-qism. Toshkent. O’qituvchi.1993-y. 314 b.
• V. A. Ilin, E. G. Poznyak. Liniynaya algebra. Moskva. Nauka. 1974-y. 296 b.
• J. Hojiyev, A. S. Faynleyb. Algebra va sonlar nazariyasi kursi. Toshkent. O’zbekiston. 2001-y.
• I. V. Proskuryakov. Sbornik zadach po liniynoy algebre. Moskva. 1967- g.
• A. G. Kurosh. Oliy algebra kursi. Toshkent. O’qituvchi. 1976-y. 464 b.

Internet matereallari

• http//: www.fayllar.org
• http//: www.ziyonet.com
• http:// www.book.ru

E’TIBORINGIZ UCHUN

RAXMAT