Qatorlar Asosiy tushunchalar

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Qatorlar Asosiy tushunchalar

Qatorlar

Asosiy tushunchalar

Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari

Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish alomatlari

Ishorasi olsin. Quyidagi yigindilar ketma-ketligi

yaqinlashsa, u holda qator yaqinlashadi deyiladi.

Yalsa, u holda qator yaqinlashadi,
aks holda qator uzoqlashadi.

Misol.
qator yaqinlashadi. chunki

xususiy yigindilari

cheksiz oindilari

uchun limit mavjud emas.

Cheksiz kamayuvchi geomerik progressiya.

Garmonik qator

uzoqlashuvchi, chunki
Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.

Agar
boladi.

Xuddi shuningdek

qatorlarning hadlari

biror nomerdan boshlab

Taqqoslashning integral alomati

Agar
qator uchun

funksiyani

shunday tanlash mumkin bolmaganda biror nomerdan boshlab)
,
boladi.

Misol.

Integral, va demak, qator uzoqlashadi.
2)

qator uzoqlashadi, chunki

3)

Qator yaqinlashishining Dalamber alomati.

Teorema. Agar yetarlicha katta n lar uchun

qator yaqinlashadi,

tengsizlik bajarilsa, u holda

bolsa, qator yaqinlashadi,

agar d > 1 bolsa, u holda qoida javob bera olmaydi.

bolsa, qator yaqinlashadi,

agar d > 1 bolsa, u holda qoida javob bera olmaydi.

borinishda ifodalash mumkin bolsa, qator yaqinlashadi, agar

U holda ni tekshiramiz

bozgaruvchan qatorlar.

Agar qator hadlari orasida musbat hamda manfiy

hadlar bozgaruvchan

qatorlar deyiladi

Masalan,

(1) ishorasi olsa,
u holda (1) qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bolsa, u holda (1) qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi.

Bizning misolimizda

absolyut yaqinlashuvchi, chunki

Ishorasi almashinuvchi qatorlar.

Leybniz teoremasi (Leibniz).

Ishorasi almashinuvchi qator yaqinlashadi:
2)
Yara

qator yaqinlashadi

http://fayllar.org