1- ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha Ta`rif



Download 50,5 Kb.
Sana17.09.2021
Hajmi50,5 Kb.
#176603

Ishorasi almashinuvchi qatorlar

reja:
1 Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.



2 Leybnits alomati.

3 Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

4 Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati.

1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha

Ta`rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo`lgan qatorlarga ishorasi o`zgaruvchi qatorlar deyiladi.

Ishorasi o`zgaruvchi qator ishorasi o`zgarmas bo`lgan qatorga, ya`ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo`lgan qatorga qarama – qarshi qo`yiladi. Ishorasi o`zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.

Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:

a1- a2+ a3- a4 +…+(-1)n-1 an+…

Bunda a1, a2, …, an lar musbat sonlardir.



2- Leybnits alomati

Teorema. Agar

a1- a2+ a3+…+(-1)n-1 an+… (1)

ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo`lsa,



a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)

hamda qatorning umumiy hadi an nolga intilsa, ya`ni



(3)

bo`lsa, (1) qatorning yig`indisi uchun



0 ≤ s ≤ a1 (4)

tengsizlik bajariladi hamda berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

Isboti: Berilgan qatorning juft va toq nomerli hadlarining alohida-alohida xususiy yig`indilarini topamiz. U holda, juft nomerli hadlari yig`indisi
S2n=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1­­- a2n=(a1- a2)+( a3- a4)+…+ (a2n-1- a2n). (5)
(2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,

S2n+2= S2n+ (a2n+1- a2n+2) ≥ S2n (6)
bo`lganligi uchun n→∞ da S2n kamayuvchi bo`lmaydi.

S2n xususiy yig`indini quyidagicha ham ifodalash mumkin:



S2n=a1-( a2 - a3)-…-( a2n-2 - a2n-1)- a2n (7)
Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli

s2n a1 .

Demak, juft nomerli hadlarning xususiy yig`indisi kamayuvchi bo`lmaganligi hamda yuqoridan chegaralanganligi uchun u limintga ega, ya`ni:

(8)

Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.



s2n+1 = s2n+ a2n+1

Bundan,


(9)
U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)

s2n ≥0 bo`lganligi uchun s ≥0, n>1 da s2n a1-( a2 - a3)=b1
Bundan, 0 ≤ s= s­n ≤ b ≤ a1.
Teorema isbot bo`ldi.

Misol.

qator yaqinlashishini Leybnits alomati yordamida tekshiring.



Yechilishi: Berilgan ishorasi almashinuvchi qator kamayuvchidir, ya`ni:



n→∞ da an ning limiti nolga intiladi, ya`ni


Demak, Leybnits alomatidagi shartlar bajariladi. U holda, berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.
Download 50,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish