Lindeberg sharti ostida markaziy limit teoremasini isbotlash Mundarija: Mundarija

Lindeberg sharti ostida markaziy limit teoremasini isbotlash Mundarija: Mundarija

Lindeberg sharti ostida markaziy limit teoremasini isbotlash

Mundarija:

Mundarija:

1. Kirish

2. Asosiy bolim 2.1 Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari 2.2 Katta sonlar qonuni, Chevishev, Xinshen teoremasi 2.3Markaziy limit teoremalari. Lindeberg sharti

3. Xulosa

4. Foydalanilgan adabiyotlar

Katta sonlar qonuni

Katta sonlar qonuni

Ushbu n ta tasodifiy miqdorlar o‘rta arifmetigining

n —> dagi limit holati o‘rganiladi. Keltirilgan natijalar yaqinlashish turlariga, ehtimol bo‘yicha yaqinlashish yoki deyarli muqarrar yaqinlashishga bogдiq ravishda ikki qismga ajratilgan.

Katta sonlar qonuni (KSQ). () — ixtiyoriy ehtimollar fazosida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bolsin.

8 -ta’rif. Agar

(1)

ya’ni ixtiyoriy > 0 uchun

P( (2)

bolsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo‘ysinadi deyiladi.

• 
  

2 - teorema. Iхtiyoriy τ > 0 uchun n → ∞ da

bo‘lsa, { } uchun markaziy limit teorema o‘rinli bo‘ladi. (L) shart Lindeberg sharti deyiladi. Lindeberg shartining bajarilishi iхtiyoriy k da qo‘shiluvchilarning tekis ravishda kichikligini ta’minlaydi. Haqiqatan ham,
ekanligini e’tiborga olinsa,
Agar Lindeberg sharti bajarilsa, u holda oхirgi tengsizlikning o‘ng tomoni, τ > 0 son har qanday bo‘lganda ham n → ∞ da nolga intiladi. Хususan, agar {} tasodifiy miqdorlar ketma - ketligi bir хil taqsimlangan bo‘lsa, u holda 2 - teoremadan 1 - teorema kelib chiqadi. Haqiqatan ham, bu holda va n → ∞da iхtiyoriy τ > 0 uchun
Endi yuqoridagi ketma - ketlik asimptotik normal bo‘lishi uchun yetarli bo‘lgan boshqa shartlarni ham ko‘rsatish mumkin.

Etiboringiz uchun raxmat!

Etiboringiz uchun raxmat!

http://fayllar.org