|
Lekalo egri chiziqlari. Ellips, parabola va giperbola egri chiziqlarini geometrik hamda proyetiv xususiyatiga asosan yasalishi. Lekalo egri chiziqlari Egri chiziq nuqtalarini sirkul yordamida tutashtirishning imkoni bo’lmasa, ularni ravon tutashtirish uchun lekalolardan foydalaniladi. Shuning uchun bunday egri chiziqlar lekalo egri chiziqlari deyiladi. Bunday egri chiziqlar texnikada turli mashina va aparatlarda, lokatorlar, projektorlar, antennalar, tishli g‘irdiraklarning tish profillarida keng qo’llaniladi. Quyida shunday egri chiziqlar, ya’ni Ipatiya konus kesimlarini chizishni o ‘rganishdan boshlanadi. Ipaitya - novcha degani (370-415) ko‘zga ko‘ringan yirik olim Aleksandriyada yashagan matematik, astronom, mexanik Teon qizi. Otasi kabi ilm bilan shug'ullangan. U birinchi boMib konus kesimlari bilan shug‘ullangan. Oyning ko‘rinadigan tomonidagi “Xotirjamlik” dengizi krateri Ipatiya deb nomlangan. Juda ko‘p ilmiy kashfiyotlar ochgan. 415-yili xristian dindorlari uning ayol ekanligini bilib qolishadi va olovda yoqib yuborishadi. 1. Konus kesimi chiziqlari. Doiraviy konusning barcha yasovchilari o'qiga qiya tekislik Pv bilan kesilsa ellips, bitta 1 S yasovchisi parallel tekislik Tv bilan kesilsa parabola, o‘qi О S ga parallel tekislik bilan (Qw) kesilsa giperbola hosil bo’ladi. Konus kesimi chiziqlarining asosiy hususiyatlari: ellipsning har bir nuqtasidan katta o‘qida joylashgan vaq F, F! fokuslar deb ataladigan 2 doimiy nuqtasiga qadar boigan masofalarning yig‘indisi o'zgarmas kattalik bo‘lib, u ellips katta o‘qiga teng. Parabolaning qaysi bir nuqtasi olinmasin, bu nuqtadan parabola fokusi F ga derektrissasigacha bo’lgan masofalar o'zaro teng bo’ladi. 2. Ellips. Uni chizish usullari ko‘p bo‘lib, quyida uch xili bilan tanishiladi. Ellipsning katta AB va kichik CD diametrik yordamida aylanalar chiziladi va ularning har biri o ‘zaro teng, masalan, 12 bo'Iakka bo‘lib olinadi hamda shu nuqtalar orqali aylana diametrlari chiziladi, katta aylana nuqtalaridan vertikal, kichik aylana nuqtalaridan gorizantal chiziqlar chizilib, ular o‘zaro kesishtiriladi. Shunda ellips nuqtalari hosil boMadi va ular lekalolar yordamida ketma-ket ravon tutashtiriladi. Ellipsning katta AB va kichik CD o‘qlari chiziladi va OA radius bilan С yoki D nuqtadan yoy o ‘tkaziladi. Shunda AB da ellips fokuslari FF| nuqtalari aniqlanadi. FO (F,0 ) oraligMda bir nechta nuqtalar ixtiyoriy tanlab olinadi va A1 radius bilan F va F) lardan, B1 radius endi F va F, lardan yoylar chizilib ular o'zaro kesishtiriladi. Shunda ellipsning I nuqtasi aniqlanadi. Shu tartibda II va boshqa nuqtalar topiladi va barcha nuqtalar lekalolar yordamida tutashtiriladi Parabola. Uning parametrlari boshi O, fokusi F berilgan bo'lsa, parabolaning qaytish nuqtasi A ni aniqlash uchun OF masofaga teng ikkiga bo'linadi. О nuqta orqali paranoia direktrissasi o'tkaziladi. A nuqtadan boshlab ixtiyoriy masofada bir nechta nuqta tanlab olinadi va ulardan x o'qqa perpendikulyar yordamchi chiziqlar chiziladi. 01,02,03 radiuslar bilan F nuqtadan yoylar chiziladi. Shunda yordamchi chiziqlarda I, II, III nuqtalar aniqlanadi va ular lekalolar yordamida ravon tutashtiriladi Giperbola. Ikkita doiraviy konus uchlari biita o‘qda umumiy nuqtaga ega boisa, Q tekislik konuslami o‘qiga parallel holda ikkita kovagini kesadi va hosil bo‘lgan egri chiziqlar giperbola deyiladi Giperbola fokuslari F,F, uchlari A,A, orqali berilgan bo'lsa, uni chizish uchun OF(OF!) radius bilan aylana chiziladi. A,A] dan vertical chiziqlar chizib, aylana bilan kesishgan nuqtalari О bilan tutashtirilsa giperbola assimptotalari chiziladi. F,dan ixtiyoriy masofadagi 1,2,3 nuqtalar tanlab olinadi va A| hamda A, I radiusda F,F, nuqtalaridan o'zaro kesishadigan qilib yoylar chiziladi. Shunda giperbolaning to'rtta nuqtasi topiladi. Shu tartibda A2, A ,2 radiuslar bilan chizilgan yoylarning yordamida yana to‘rtta nuqta aniqlanadi va hokazo. Giperbolaning har ikkala tarmoq chizig'i assimptotalarga nisbatan bir xil masofada hosil boiib, ular bilan kesishmaydi.Giperbolaning assiptotalari o'zaro to 'g 'ri burchak hosil qilib joylashsa, teng tomonli yoki teng yonli giperbola deyiladi. Giperbolaning bitta tarmog’i A nuqtasi t,t, orqal berilgan bo'lsa, uni chizish uchun o'zaro perpendikulyar m va n assimptotalari t va t, masofada chizib olinadi. A nuqta orqali m,n chiziqlarga parallel qilib x va у o'qlari o'tkaziladi va ularga oralig'i mos ravishda teng 1,2,3,...li,2 b 3, nuqtalar belgilanib olinadi. Bu nuqtalar О bilan tutashtirilsa, x v a y o'qlarida Г,2',3',... Гь2'|,3'ь... nuqtalar hosil bo'ladi. 1 va Г, 2 va 2',3,3' hamda li va l ' b 2, va 2',, 3i va 3 \ nuqtalardan o'zaro to'g'ri burchakda kesishadigan qilib chiziqlar o'tkazilsa, giperbolaning I,II,II va IiJI^III, nuqtalari topiladi va ular ravon qilib lekalolar yordamida chiziladi
Do'stlaringiz bilan baham: |
