4- §. Kepler qonunlari

4- §. Kepler qonunlari

• XVI asrda planetalarning harakatlarini kuzatib, ularning o'rinlarini aniq belgilashda daniyalik olim Tixo Brage (1546—1601) katta yutuqlarni qo'lga kiritdi. U o'zining astronomik aniq kuzatish asboblari yordamida yoritgichlarning osmondagi o'rinlarini juda katta aniqlikda belgilashga erishdi. Bu aniqlik ±2' ni tashkil etib, 17 metr masofada 1 sm uzunlikdagi jism shunday burchak ostida ko'rinadi. Umrining oxirgi yillarini Pragada o'tkazayotgan Brage shogirdlikka talantli nemis astronomi Keplerni taklif etdi. Kepler taklifni qabul qilib, Pragaga ko'chib keldi. Biroq ko'p o'tmay Brage vafot qildi va uning qimmatli kuzatish materiallari Keplerning qo'lida qoldi. Kepler o'z ustoziga sodiq qolib, Yer va Marsning Quyoshdan uzoqligini aniqlash bo'yicha katta hisoblash ishlarini bajardi. Ko'p yillik hisoblashlar natijasida u Yerning Quyoshdan uzoqligi va Mars bilan Quyosh orasidagi masofalarni hisoblab, Marsning Quyosh atrofidagi harakat trayektoriyasini aniqladi. Bu trayektoriya ellips bo'lib chiqdi. Ellips deyiluvchi yopiq egri chi-ziqning xarakterli joyi shundaki, uning ixtiyoriy nuqtalari (B, C, D) uchun ellipsning fokuslari deyiluvchi ikki nuqtasidan uzoqliklarining yig'indisi o'zgarmas qiymatga ega bo'ladi, ya'ni ellipsda (28- rasm)

• a1 + b1 = a2 + b2 = a3 + b3 = 2a = const

• 28—rasm. Planetalar shu ko’rinishdagi elliptik orbitalar bo’ylab harakatlanadilar.

• bo'lib, undagi F1va F2 nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi. Ellips bir-biridan eng uzoq nuqtalarini tutashtiruvchi va fokuslar orqali o'tuvchi kesmasi uning katta o 'qi deyilib, Quyosh va planeta orasi-dagi o'rtacha masofa shu o'qning yarmiga teng bo'ladi va katta yarim o'q (a) deyiladi. Salkam 24 yillik kuzatish natijalarini umumlashtirib, Kepler planetalar harakatiga tegishli quyidagi uchta qonunni kashf etdi:
• 1. Har bir planeta Quyosh atrofida ellips bo'ylab aylanadi va mazkur ellipsning fokuslaridan birida Quyosh yotadi.
• 2. Planetalarning radius-vektorlari (planetani Quyosh bilan tutashtiruvchi kesma) teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi (29- rasm).

• 29—rasm. Planetalarning radius—vektorlarining teng vaqtlar ichida chizadigan yuzalar ham teng bo’ladi.

• 3. Ixtiyoriy ikki planetaning Quyosh atrofida aylanish siderik (haqiqiy) davrlari kvadratlarining nisbati ularning orbitalari katta yarim o'qlarining kublari nisbatiga teng bo'ladi, ya'ni
• ,
• bu yerda: a1, T1—1- planetaning katta yarim o'qi va davri,
• a2, T2 — 2- planetaning katta yarim o'qi va davri.
• Bu ifoda, kuzatishdan aniqlangan planetaning davriga (T) ko'ra, ungacha bo'lgan o'rtacha masofani (a) topishda, astronom-larga juda qo'l keldi, ya'ni T2 (yil) = a3 (a.b.).