Iv-bob. Predikatlar mantiqi

IV-BOB. PREDIKATLAR MANTIQI

Quyidagi bobda predikatlar mantiqi bayon etilgan. Bu yerda predikat tushunchasi, predikatlar ustida mantiqiy amallar, umumiylik va mavjudlik kvantorlari, predikatlar mantiqining formulasi va uning qiymati, predikatlar mantiqining tengkuchli formulalari, predikatlar mantiqi formulasining normal shakli, bajariluvchi va umumqiymatli formulalar, yechilish muammosi, xususiy hollarda formulaning umumqiymatliligini topish algoritmlari, predikatlar mantiqining matematikaga tadbiqi, aksiomatik predikatlar hisobi haqida ma’lumotlar keltiriladi.

1-§. Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida mantiqiy amallar
Predikat. Predikatlar mantiqi. Bir joyli predikat. Ko’p joyli predikat. Predikatning chinlik to’plami. Aynan chin predikat. Aynan yolg’on predikat. Predikatlar ustida mantiqiy amallar.

1. 
   Predikat tushunchasi
   

Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yoki yolg’on qiymat olishi nuqtai nazaridan qaraladi. Mulohazalarning na strukturasi va hatto na mazmuni qaralmaydi. Ammo fanda va amaliyotda mulohazalarning strukturasi va mazmunidan kelib chiqadigan xulosalardan (natijalardan) foydalaniladi.

Masalan, «_Har qanday romb parallelogrammdir; -romb; demak, - parallelogramm». Asos (shart) va xulosa mulohazalar mantiqining elementar mulohazalari bo’ladi va ularni bu mantiq nuqtai nazaridan bo’linmas, bir butun deb va ularning ichki strukturasini hisobga olmasdan qaraladi. Shunday qilib, mantiq algebrasi mantiqning muhim qismi bo’lishiga qaramasdan, ko’pgina fikrlarni analiz qilishga qodir (yetarli) emas.
Shuning uchun ham mulohazalar mantig’ini kengaytirish masalasi vujudga keldi, ya’ni elementar mulohazalarning ichki strukturasini ham tadqiq eta oladigan mantiqiy sistemani yaratish muammosi paydo bo’ldi.
Bunday sistema mulohazalar mantiqini o’zining bir qismi sifatida butunlayiga o’z ichiga oladigan predikatlar mantiqidir.
Predikatlar mantiqi an’anaviy formal mantiq singari elementar mulohazani subyekt va predikat qismlarga bo’ladi.
Subyekt – bu mulohazada biror narsa haqida nimadir tasdiqlaydi; predikat – bu subyektni tasdiqlash.
Masalan, «5 - tub son» mulohazasida «5» - subyekt, «tub son» - predikat. Bu mulohazada «5» «tub son bo’lish» xususiyatiga ega ekanligi tasdiqlanadi.
Agar keltirilgan mulohazada ma’lum 5 sonini natural sonlar to’plamidagi o’zgaruvchi bilan almashtirsak, u holda « - tub son» ko’rinishidagi mulohaza formasiga (shakliga) ega bo’lamiz. o’zgaruvchining bir xil qiymatlari (masalan, =13, =3, =19) uchun bu forma chin mulohazalar va o’zgaruvchining boshqa qiymatlari (masalan, =10, =20) uchun bu forma yolg’on mulohazalar beradi.
Aniqki, bu forma bir argumentli funksiyani aniqlaydi. Bu funksiyaning aniqlash sohasi natural sonlar to’plami va qiymatlar sohasi to’plam bo’ladi.
1-ta’rif. to’plamda aniqlangan va to’plamdan qiymat qabul qiluvchi bir argumentli funksiyaga bir joyli (bir o’rinli) predikat deb aytiladi.
to’plamga predikatning aniqlanish sohasi deb aytamiz.
predikat chin qiymat qabul qiluvchi hamma elementlar to’plamiga predikatning chinlik to’plami deb aytiladi, ya’ni predikatning chinlik to’plami - to’plamdir.
Masalan, « -tub son» - predikati natural sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami hamma tub sonlar to’plamidan iborat. « » - predikati haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangan va uning chinlik to’plami . «Parallelogramm diagonallari bir-biriga perpendikulyardir» - predikatning aniqlanish sohasi hamma parallelogrammlar to’plami va chinlik to’plami hamma romblar to’plami bo’ladi.
Bir joyli predikatlarga yuqorida keltirilgan misollar predmetlarning xususiyatlarini ifodalaydi.