Alisher navoiy nomidagi

 

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI  

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI  

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI  

SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI 

   

 

 

 

 

 

 

Mavzu:

 

Predikat tushunchasi. Predikatlar ustida 

mantiqiy amallar 

 

 

 

 

Bajardi:  Sunnatova Yorqinoy 

Mashrab qizi 

Tekshirdi: Daliyev Sh 

 

 

SAMARQAND-2016 

  

 

 

 

Reja: 

1.  Predikat tushunchasi. 

2.  Predikatlar ustida mantiqiy amallar. 

3.  Berilgan formulaning chinlik to’plamini tuzish. 

Predikat tushunchasi. Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yoki 

yolg‘on  qiymat  qabul  qilishi  nuqtai  nazaridan  qaralib,  mulohazalarning 

strukturasiga  ham,  hattoki,  mazmuniga  ham  e’tibor  berilmaydi.  Ammo  fanda  va 

amaliyotda  mulohazalarning  strukturasi  va  mazmunidan  kelib  chiqadigan 

xulosalardan  (natijalardan)  foydalaniladi.  Masalan,  «Har  qanday  romb 

parallelogrammdir; 

ABCD

 – romb; demak, 

ABCD

 – parallelogramm». 

Asos  (shart)  va  xulosa  mulohazalar  mantiqining  elementar  mulohazalari 

bo‘ladi va ularni bu mantiq nuqtai nazaridan bo‘linmas, bir butun deb va ularning 

ichki  strukturasini  hisobga  olmasdan  qaraladi.  Shunday  qilib,  mantiq  algebrasi 

mantiqning muhim qismi bo‘lishiga qaramasdan, ko‘pgina fikrlarni tahlil qilishga 

qodir  (yetarli)  emas.  Shuning  uchun  ham  mulohazalar  mantiqini  kengaytirish 

masalasi  vujudga  keldi,  ya’ni  elementar  mulohazalarning  ichki  strukturasini  ham 

tadqiq  eta  oladigan  mantiqiy  sistemani  yaratish  muammosi  paydo  bo‘ldi.  Bunday 

sistema  mulohazalar  mantiqini  o‘zining  bir  qismi  sifatida  butunlay  o‘z  ichiga 

oladigan predikatlar mantiqidir. 

Predikatlar mantiqi an’anaviy formal mantiq singari elementar mulohazani 

subyekt va predikat qismlarga bo‘ladi. 

Subyekt – bu mulohazada biror narsa haqida nimadir tasdiqlaydi; predikat 

– bu subyektni tasdiqlash. 

Masalan, «5 – tub son» mulohazada «5» – subyekt, «tub son» – predikat. Bu 

mulohazada  «5»  «tub  son  bo‘lish»  xususiyatiga  ega  ekanligi  tasdiqlanadi.  Agar 

keltirilgan mulohazada ma’lum 5 sonini natural sonlar to‘plamidagi 

x

 o‘zgaruvchi 

bilan  almashtirsak,  u  holda  «

x

  –  tub  son»  ko‘rinishidagi  mulohaza  formasiga 

(shakliga) ega bo‘lamiz. 

x

 o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlari (masalan, 

x

=13, 

x

=3, 

x

=19) uchun bu forma chin mulohazalar va 

x

 o‘zgaruvchining boshqa qiymatlari 

(masalan, 

x

=10, 

x

=20) uchun bu forma yolg‘on mulohazalar beradi. 

Ravshanki,  bu  forma  bir  (

x

)  argumentli  funksiyani  aniqlaydi  va  bu 

funksiyaning  aniqlanish  sohasi  natural  sonlar  to‘plami  (

N

)  hamda  qiymatlar 

sohasi 

}

0

,

1

{

 to‘plam bo‘ladi. 

1-  t a ’ r i f . 

M

  to‘plamda  aniqlangan  va 

}

0

,

1

{

  to‘plamdan  qiymat  qabul 

qiluvchi bir argumentli 

)

(x

Ρ

 funksiya bir joyli (bir o‘rinli) predikat deb ataladi. 

M

 to‘plamni 

)

(x

Ρ

 predikatning aniqlanish sohasi deb aytamiz. 

)

(x

Ρ

  predikat  chin  qiymat  qabul  qiluvchi  hamma 

M

x



  elementlar 

to‘plamiga 

)

(x

Ρ

 predikatning chinlik to‘plami deb ataladi, ya’ni 

)

(x

Ρ

 predikatning 

chinlik to‘plami 

}

1

)

(

,

:

{







x

P

M

x

x

I

P

 to‘plamdir. 

2-  t a ’ r i f .  Agar 

M

  to‘plamda  aniqlangan 

)

(x

Ρ

  predikat  uchun 

M

I

P



 

(





P

I

) bo‘lsa, u aynan chin (aynan yolg‘on) predikat deb ataladi. 

Endi  ko‘p  joyli  predikat  tushunchasini  o‘rganamiz.  Ko‘p  joyli  predikat 

predmetlar orasidagi munosabatni aniqlaydi. 

«Kichik»  munosabati  ikki  predmet  orasidagi  binar  munosabatni 

ifodalaydi

1

.  «

y

x



»  (bu  yerda 

Z



y

x,

)  binar  munosabat  ikki  argumentli 

)

,

(

y

x

Ρ

 

funksiyani ifodalaydi. Bu funksiya 

Z

Z



 to‘plamda aniqlangan va qiymatlar sohasi 

}

0

,

1

{

 to‘plam bo‘ladi. 

3-  t a ’ r i f . 

2

1

M

M

M





  to‘plamda  aniqlangan  va 

}

0

,

1

{

  to‘plamdan  qiymat 

oluvchi ikki argumentli 

)

,

(

y

x

Ρ

 funksiya ikki joyli predikat deb ataladi. 

Predikatlar ustida mantiqiy amallar  Predikatlar ham  mulohazalar  singari 

faqatgina chin yoki yolg‘on (1 yoki 0) qiymat qabul qilganliklari tufayli ular ustida 

mulohazalar mantiqidagi hamma mantiqiy amallarni bajarish mumkin. 

Bir joyli predikatlar misolida mulohazalar mantiqidagi mantiqiy amallarning 

predikatlarga tatbiq etilishini ko‘raylik. 

4 t a ’ r i f . Berilgan 

M

 to‘plamda aniqlangan 

)

(x

Ρ

 va 

)

(x

Q

 predikatlarning 

kon’yunksiyasi deb, faqat va faqat 

M

x



 qiymatlarda aniqlangan hamda 

)

(x

Ρ

 va 

)

(x

Q

lar bir vaqtda chin qiymat qabul qilgandagina chin qiymat qabul qilib, qolgan 

                                                 

 

barcha  hollarda  yolg‘on  qiymat  qabul  qiluvchi  yangi  predikatga  aytiladi  va  u 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 kabi belgilanadi. 

5-  t a ’ r i f .  Berilgan 

M

  to‘plamda  aniqlangan 

)

(x

Ρ

  va 

)

(x

Q

 

predikatlarning  diz’yunksiyasi  deb,  faqat  va  faqatgina 

M

x



  qiymatlarda 

aniqlangan  hamda 

)

(x

Ρ

  va 

)

(x

Q

predikatlar  yolg‘on  qiymat  qabul  qilganda 

yolg‘on  qiymat  qabul  qilib,  qolgan  barcha  hollarda  chin  qiymat  qabul  qiluvchi 

yangi predikatga aytiladi va u 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



kabi belgilanadi. 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



 predikatning chinlik sohasi 

Q

P

I

I 

 to‘plamdan iborat bo‘ladi. 

6- t a ’ r i f . Agar hamma 

M

x



 qiymatlarda 

)

(x

Ρ

 predikat chin qiymat qabul 

qilganda yolg‘on qiymat va 

M

x



 ning barcha qiymatlarida 

)

(x

Ρ

 predikat yolg‘on 

qiymat  qabul  qilganda  chin  qiymat  qabul  qiluvchi  predikatga 

)

(x

Ρ

  predikatning 

inkori deb ataladi va u 

)

(x

Ρ

 kabi belgilanadi. 

Bu ta’rifdan 

P

P

P

CI

I

M

I





\

 kelib chiqadi. 

7- t a ’ r i f . Faqat va faqatgina 

M

x



 lar uchun bir vaqtda 

)

(x

Ρ

 chin qiymat 

va 

)

(x

Q

 yolg‘on qiymat qabul qilganda yolg‘on qiymat qabul qilib, qolgan hamma 

hollarda  chin  qiymat  qabul  qiladigan 

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ



  predikat 

)

(x

Ρ

  va 

)

(x

Q

 

predikatlarning implikasiyasi deb ataladi. 

Har bir tayinlangan 

M

x



 uchun 

)

(

)

(

)

(

)

(

x

Q

x

Ρ

x

Q

x

Ρ







 

teng kuchlilik to‘g‘ri bo‘lganligidan 

Q

P

Q

P

Q

P

I

CI

I

I

I











 o‘rinlidir. 

 Quyidagi formulaning chinlik to’plamini tuzing: 

( )

( )

( )

A x

B x

C x





 

Ushbu formula quyidagi predikatlar asosida berilgan: 

;

1

)

1

(

3

2

:

)

(









x

x

x

A

   

;

0

)

1

4

4

(

2

:

)

(

2

1









x

x

x

B

x

 

;

1

1

sin

2

5

sin

:

(x)

2







x

x

C

 

 

 

Quyidagicha belgilash kiritamiz: 

1-ish.  

;

1

)

1

(

3

2









x

x

 

4

4

;

1

3

3

2

















x

x

x

x

 

);

4

;

(

)

(





x

A

I

  

).

;

4

[

)

(





x

A

I

,  

2-ish. 

;

0

)

1

4

4

(

2

2

1









x

x

x

 

;

0

)

1

2

(

2

2

1







x

x

 

0

1

2





x

 

2

1



x

 

0



x

 

),

;

5

.

0

(

)

(





x

B

I

]

5

.

0

;

(

)

(





x

B

I

 

3-ish. 

;

1

1

sin

2

5

sin

2







x

x

 

;

0

sin

2

5

sin

2





x

x

 

3

0

3

,

0

0

sin

;

0

)

2

5

sin

(

sin

















x

x

x

x

x





 

)

3

;

0

(

)

(



x

C

I

 

4-ish. 

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

x

C

x

B

x

A

x

C

x

B

x

A











 

Natija: 

);

;

4

[

)

3

;

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(



















x

C

x

B

x

A

x

C

x

B

x

A

I

I

 

Xulosa: Predikat tushunchasi, ularning chinlik to’plamini aniqlash o’rganildi;