Исследовательская работа Выполнена обучающейся 10 класса моу «Звениговский лицей» Городиловой Анастасией Павловной

Схема Горнера и её применения

Исследовательская работа

Выполнена обучающейся
10 класса МОУ «Звениговский лицей»
Городиловой Анастасией Павловной
Научный руководитель:
Тихонов Николай Иванович,
учитель математики высшей категории
МОУ «Звениговский лицей»

г. Звенигово, 2020

Оглавление

Введение
Основная часть
Горнер Вильямc Джордж
Этье́н Безу́
	3. Теорема Безу. Схема Горнера
	Применение схемы Горнера Нахождение значения функции в точке Разложение многочлена на множители Деление многочленов Решение уравнений высших степеней Умножение многочлена на одночлен Решение неравенств методом интервалов Решение задач с параметром.
Результаты исследования.
Заключение
Список использованных источников литературы
Приложение

Введение
Увлечение математикой начинается с размышления над какой-то интересной задачей или проблемой. Любому завороженному математическими тайнами человеку интересно знать историю математических открытий, разные способы решения задач, уметь использовать математические теоремы для решения сложных задач. Я, Городилова Анастасия, обучающаяся МОУ «Звениговский лицей» в 9 классе на уроках математики изучала тему «Многочлены». Находила значения многочленов в заданной точке, делила многочлены, находила корни многочленов.
Если говорить вообще о многочленах, то следует отметить, что в необозримом царстве функций многочлены занимают, на первый взгляд, очень скромное место. Однако это первое впечатление обманчиво. Оказывается, что вычислять многочлены приходится часто, а значит важно научиться делать это как можно проще. Известно, что при работе с многочленами, приходится сталкиваться с необходимостью проводить большое количество всевозможных вычислений. Кроме того, существует немалая вероятность возникновения вычислительных ошибок, так, например, при расчете корней многочлена необходимо отработать большое количество вариантов при подборе значений, которые действительно будут корнями.
На уроках математики мы изучили схему Горнера, которая позволяет находить значение многочлена и его корни. Обучаясь в 10 классе, я снова столкнулась с задачами, для решения которых можно или нужно применять схему Горнера. На курсах для подготовки к ЕГЭ по математике, при решении некоторых уравнений с параметром снова пригодились знания, полученные при изучении многочленов в 9 классе.
Мы, с моим преподавателем, решили выяснить спектр основных задач, при решении которых применяется схема Горнера. Так как, считаем, что эта тема является актуальной в школьном курсе математики, которая:

1. 
   Позволяет находить значение многочлена и его корни, не выполняя громоздких вычислений;
   
2. 
   Позволяет решать уравнения и неравенства высших порядков не способом группировки многочленов, а более рациональным путем, экономящим время;
   
3. 
   Применяется при умножении многочлена на одночлен ;
   
4. 
   Используется при сокращении алгебраических дробей:
   
5. 
   Применяется для решения задач с параметром.
   

Мы определили: