Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari. Reja

Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari.


Reja:

1.Haqiqiy sonning moduli.

2.Haqiqiy son modulining asosiy xossalari

Ta’rif:Haqiqiysonaningabsolutqiymatiyokimodulideb ( bi-lanbelgilanadi) asonga, agara≥0bo‘lsa, va – asonga, agara<0 bo‘lsa, aytiladi, ya’ni:



Misol: |3|=3, |0|=0, |-4|=4.
Ta’rifdan har qanday haqiqiy a son uchun a≤|a| munosabat kelib chiqadi.
Absolutqiymatningba’zixossalariniko‘ribchiqamiz:
1. |a+b|≤|a|+|b|, ya’niikkitahaqiqiysonalgebraikyig‘indisiningmodulishusonlarmodullariningyig‘indisidankattaemas.
Isbot:Agara+b≥0bo‘lsa, |a+b|=a+b≤|a|+|b|chunkia≤|a|vab≤|b|.
Agar a+b<0 bo‘lsa, |a+b|=-(a+b)=(-a)+(-b)≤|a|+|b|.


Misol: 1) |-3+5|<|-3|+|5|=3+5=8 yoki 2<8;
2) |-2-4|=|-2|+|-4|=2+4=6 yoki 6=6.
Isbot qilish mumkinki, |a+b+…..+c|≤|a|+|b|+…+|c|;
2. |a-b|≥|a|-|b|, ya’ni ayirmaning absolut qiymati kamayuvchi va ayriluvchi absolut qiymatlarining ayirmasidan kichik emas.
Isbot uchun a-b=c deb, a=b+c ni topamiz.
|a|=|b+c|≤|b|+|c|=|b|+|a-b|, bundan
|a|-|b|≤|a-b| kelib chiqadi.


Misol: 1. |(-7)-4|>|-7|-|-4|=|7-4|=3, 11>3
2. |5-2|=|5|-|2|=5-2=3 yoki 3=3
3. Ko‘paytmaning moduli ko‘payuvchilar modullarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:
|a b ….. c|=|a| |b| …. |c|;
4. Bo‘linmaning moduli bo‘linuvchi bilan bo‘luvchi modullarining nisbatiga teng, ya’ni
.
Oxirgi ikkita xossaning isboti modulning ta’rifidan kelib chiqadi.


Misollar.
1. Modulning quyidagi xossalarini isbotlang:

2. Tenglikni isbotlang:

3. Sonlarni taqqoslang:

4. Harflarning berilgan qiymatlarida ifodaning qiymatini hisoblang:

5. 1) |x|=y, 2) |x|=-ybo‘lsa y qanday son?

6. 1) |x|=|y|; |x|=x; |y|=-x; bo‘lsa y qanday son?

7. Ifodalarni modul belgisisiz yozing.

8. Ifodani modul belgisisiz yozing.

MODUL YORDAMIDA TENGLAMALARNI YECHISHGA MISOLLAR. RAQAM MODULI (SONNING MUTLAQ QIYMATI), TA'RIFLAR, MISOLLAR, XUSUSIYATLAR. RAQAM MODULI - TA'RIF, NOTATSIYA VA MISOLLAR

Biz matematikani tanlamaymizuning kasbi va u bizni tanlaydi.

Modulli tenglamalar
Maktab matematikasi muammolarini hal qilishda eng qiyinlari modul belgisi ostida o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tenglamalardir. Bunday tenglamalarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun modulning ta'rifi va asosiy xususiyatlarini bilishingiz kerak. Tabiiyki, talabalar ushbu turdagi tenglamalarni echish ko'nikmalariga ega bo'lishlari kerak.