Funksiyasining differensial hisobi

BIR NECHA OʻZGARUVCHI
FUNKSIYASINING DIFFERENSIAL HISOBI

Ikki oʻzgaruvchining funksiyasi
fazoda va toʻplamlar berilgan boʻlsin.
1-ta’rif. Agar toʻplamning har bir haqiqiy sonlar juftiga biror qonun yoki qoida bilan toʻplamdagi yagona haqiqiy soni mos qoʻyilgan boʻlsa, toʻplamda ikki oʻzgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi va yoki kabi belgilanadi.
Ikki oʻzgaruvchining funksiyasi yoki kabi belgilanadi. Bunda va ga argumentlar (yoki erkli oʻzgaruvchilar), ga ikki va oʻzgaruvchining funksiyasi (yoki bogʻliq oʻzgaruvchi) deb ataladi.
toʻplamga funksiyaning aniqlanish sohasi, toʻplamga uning qiymatlar sohasi (yoki oʻzgarish sohasi) deyiladi.
1-misol. funksiyaning nuqtalar-
dagi xususiy qiymatlarini toping.
Yechish. funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymatini topish uchun funksiyaning ifodasiga bu nuqtaning koordinatalarini qoʻyish kerak.
Demak,


funksiya jadval, grafik va analitik usullarda berilishi mumkin.
Analitik usulda berilganda funksiyaning aniqlanish sohasi funksiyani aniqlovchi formula ma’noga ega boʻladigan barcha nuqtalar toʻplamidan iborat boʻladi.
2-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechish. Funksiya shartda aniqlanmagan. Demak, . Geometrik nuqtai-nazardan shart funksiyaning aniqlanish sohasi ikkita yarim tekislikdan tashkil topishini bildiradi. Bunda birinchi yarim tekislik toʻgʻri chiziqdan yuqorida, ikkinchisi esa bu toʻgʻri chiziqdan pastda yotadi (1.1-shakl).
Uch oʻzgaruvchining funksiyasi tushunchasi
fazoda va toʻplamlar berilgan boʻlsin.
2-ta’rif. Agar toʻplamning har bir haqiqiy sonlar uchligiga biror qonun yoki qoida bilan toʻplamdagi yagona haqiqiy soni mos qoʻyilgan boʻlsa, toʻplamda uch oʻzgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi va yoki kabi belgilanadi.
Uch oʻzgaruvchining funksiyasini nuqtaning funksiyasi deb qarash va yozuvni kabi yozish mumkin. Bu holda uch oʻzgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi fazodagi nuqtalarining biror toʻplamidan yoki butun fazo nuqtalaridan iborat boʻladi.