Funksiyasining differensial hisobi

nuqtada uzluksiz deyiladi, bu yerda
Funksiyaning nuqtadagi uzlukizligini tekshirishda keltirilgan ta’riflarning biridan foydalanish mumkin.
Ikki (va ikkidan ortiq) oʻzgaruvchi funksiyasining uzluksizligi ta’riflari bir oʻzgaruvchi funksiyasi uzluksizligining ta’riflariga oʻxshash boʻlgani sababli nuqtada uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalar oʻrinli boʻladi.
4-ta’rif. Agar funksiya nuqtada aniqlanmagan boʻlsa, yoki
boʻlsa nuqtaga funksiyaning uzulish nuqtasi deyiladi.
7-misol. funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping.
Yechish. Bu funksiya nuqtada aniqlanmagan. Demak, nuqta
funksiyaning uzilish nuqtasi.
8-misol. funksiyalarni uzluksizlikka tekshiring.
Yechish. Funksiya tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalardan tashqari barcha nuqtalarda aniqlangan va uzluksiz. Bu tenglama funksiya aniqlanish sohasining chegarasidan iborat boʻlgan toʻgʻri chiziqni ifodalaydi. Bu toʻgʻri chiziqning har bir nuqtasi funksiyaning uzilish nuqtasi boʻladi. Shunday qilib, berilgan funksiya uzilish nuqtalari butun bir toʻgʻri chiziqni tashkil qiladi.


Funksiyaning sohada uzluksizligi
Sohaga oid bir necha tushunchalar bilan tanishamiz.
1. Tekislikdagi D toʻplamning ixtiyoriy ikki nuqtasini shu toʻplam nuqtalaridan tashkil topgan uzluksiz chiziq bilan tutashtirish mumkin boʻlsa, D toʻplamga bogʻlamli toʻplam deyiladi (1.3-shakl).
2. Tekislikdagi toʻplamning nuqtasi uchun shu toʻplam nuqtalaridan tashkil topgan atrof mavjud boʻlsa, nuqtaga toʻplamning ichki nuqtasi deyiladi.
3. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofida toʻplamga tegishli boʻlgan va tegishli boʻlmagan nuqtalar mavjud boʻlsa, nuqta toʻplamning chegaraviy nuqtasi deb ataladi.
Toʻplamning barcha chegaraviy nuqtalari toʻplamiga uning chegarasi deyiladi.
(1.3-shakldagi L chiziq).