Funksiyasining differensial hisobi

3-misol. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechish. Funksiya yoki shartda haqiqiy qiymatlar qabul qiladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi koordinatalar fazosining tekislikdan yuqorida yotgan nuqtalari toʻplamidan iborat.
Toʻrt, besh va umuman oʻzgaruvchining funksiyasi yuqoridagi kabi ta’riflanadi va belgilanadi.
Ikki oʻzgaruvchi funksiyasining limiti
Ikki (va ikkidan ortq) oʻzgaruvchi funksiyasining limiti va uzluksiligi bir oʻzgaruvchi funksiyasidagi kabi ta’riflanadi. Bu ta’riflar nuqtaning atrofi tushunchasiga asoslanadi.
nuqtaning atrofi deb (yoki ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha tekislik nuqtalari toʻplamiga aytiladi. Bu toʻplam markazi nuqtada boʻlgan va radiusi ga teng ochiq (chegarasiz) doirada yotuvchi barcha nuqtalardan tashkil topadi (1.2-shakl).
3-ta’rif. Agar son uchun nuqtaning shunday atrofi topilsa va bu atrofning istalgan nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, soniga funksiyaning nuqtadagi yoki dagi limiti deyiladi va , yoki
kabi belgilanadi.
Bir oʻzgaruvchi uchun intilish ikki yoʻnalishda boʻladi: chapdan va oʻngdan.
Ikki oʻzgaruvchining funksiyasi uchun nuqta nuqtaga toʻgʻri chiziq boʻylab cheksiz koʻp yoʻnalishlarda yaqinlashishi mumkin: ham chapdan, ham oʻngdan, ham yuqoridan, ham quyidan, ham ma’lum burchak ostida.
Ikki (va ikkidan ortiq) oʻzgaruvchi funksiyasi limitining ta’rifi bir oʻzgaruvchi funksiyasi limitining ta’rifiga soʻzma-soʻz oʻxshash boʻlgani sababli bir oʻzgaruvchi funksiyasining limiti haqidagi teoremalar bir necha oʻzgaruvchi funksiyasining limiti uchun ham oʻrinli boʻladi.
Masalan, … .
4-misol. limitni toping.