Chiziqli dasturlashning o‘zaro ikki yoqlama masalalari

Aim.Uz

Chiziqli dasturlashning o‘zaro ikki yoqlama masalalari
Har qanday chiziqli dasturlash masalasiga, unga o‘zaro ikki yoqlama bo‘lgan boshqa bir chiziqli dasturlash masalasi to‘g‘ri keladi. Berilgan dastlabki (boshlang‘ich) masala bilan unga nisbatan ikki yoqlama bo‘lgan masala o‘rtasida bevosita bog‘lanish bo‘lib, ya'ni birining yechimidan ikkinchisining yechimini topish mumkin. O‘zaro bog‘liq bunday masalalarga birgalikda ikkilangan masalalar deyiladi.
Dastlabki masala (3.5) - (3.6) ni matritsa formada quyidagicha yozish mumkin:

U holda ikki yoqlama (7.3) - (7.
4) masala esa quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Matritsa formada yozilgan dastlabki va ikki yoqlama masalalarning matritsalari va vektorlari bir-biriga nisbatan transponirlangan bo‘ladi.


Masalan:
a) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

b) Dastlabki masala Ikki yoqlama masala

Misol. quyidagi masalaga ikki yoqlama masala tuzing.
x₁+2x₂-x₄+x₅=1
-4x₂+x₃+2x₄-x₅=2
3x₂+x₅+x₆=5
x_jі0, j=1,2,…,6
Z=x₂-x₄-3x_5®min


Echish. Dastlabki masalada
С=(0; 1; 0; -1; -3; 0)

Z_min=CX; AX=B; X≥0 bo‘ladi. Dastlabki masala simmetrik bo‘lmagan masalaga to‘g‘ri keladi. Shuning uchun a) punktga asosan ikki yoqlama masala quyidagicha bo‘ladi:
F_max=B^’Y; A^’YC^’
Bu yerda

yoki
2y₁-4y₂+3y₃1
-y₁+2y₂-1
y₁-y₂+y₃-3
y_i0, i=1,2,3
F=y₁+2y₂+5y_3®max