Amaliy mashg’ulot: Eyler va Runge-Kutta usullari. Ishdan maqsad

Amaliy mashg’ulot: Eyler va Runge-Kutta usullari.

Ishdan maqsad: Birinchi tartibli differensial tenglamani Runge -Kutta usulida yechishni talabalarga o’rgatish quyidagilarni o’z ichiga oladi:

-differensial tenglamani integrallashga sonli usulni qo’llash;

-hisoblash ishini tashkil qilish va bajarish;

-masalani yechish dasturini tuzish va sonli natijalar olish.
Masalaning qo’yilishi.

Birinchi tartibli differensial tenglama

(1)

kesmada

(2)

boshlang’ich shart bilan berilgan bo’lsin. nuqtada noma’lum funksiyaning qiymatini taqribiy hisoblash talab qilinsin.

Agar berilgan masalaning yechimini topish mumkin bo’lganda, nuqtada, ravshanki, ni topishimiz mumkin bo’ladi. Lekin aksariyat hollarda masalaning umumiy yechimini topib bo’lmaydi. Bunday hollarda taqribiy (sonli) usullar qo’llaniladi.

Differensial tenglamani integrallashning eng keng tarqalgan sonli usullaridan biri Runge -Kutta usulidir.

Bu usul har xil tartibli aniqlikdagi sxemalarni qurishdan iborat bo’ladi. Bu sxemalar EHMda hisoblash uchun juda qulay hisoblanadi. Ko’pgina qo’llaniladigan sxemalar to’rtinchi tartibli aniqlikda bo’ladi. Hozirda ulardan amaliy hisoblashlarda foydalanilmoqda.