Amaliy mashg’ulot: Eyler va Runge-Kutta usullari. Ishdan maqsad

Usul tavsifi

kesmada hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama

berilgan bo’lsin va nuqtada boshlang’ich shart o’rinli bo’lsin.

qadamni tanlaymiz va quyidagi belgilashni kiritamiz: va . Quyidagi sonlarni qaraymiz:

,
(3)

Runge – Kutta usuli bo’yicha nuqtada taqribiy yechimning qiymati quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi

(4)

bu yerda
Bu usul bo’yicha bajariladigan hisoblashlar quyidagi jadvalga sxema bo’yicha joylashtiriladi:

1 –jadval

0	x0		y0
1

1 —jadvalni to’ldirish tartibi.

1. 
   Jadvalning birinchi satriga berilgan qiymatlarni yozamiz.
   
2. 
   ni hisoblab ga ko’paytiramiz va sifatida jadvalga yozamiz.
   
3. 
   Jadvalning ikkinchi satriga larni yozamiz.
   
4. 
   ni hisoblab ga ko’paytiramiz va sifatida jadvalga yozamiz.
   
5. 
   Jadvalning uchinchi satriga larni yozamiz.
   
6. 
   ni hisoblab ga ko’paytiramiz va sifatida jadvalga yozamiz.
   
7. 
   Jadvalning to’rtinchi satriga larni yozamiz.
   
8. 
   ni hisoblab ga ko’paytiramiz va sifatida jadvalga yozamiz.
   
9. 
   ustuniga larni yozamiz.
   
10. 
    ustundagi sonlarning yig’indisi 6 gabo’lib, sifatida jadvalga yozamiz.
    
11. 
    ni hisoblaymiz.
    

Keyingi navbatda ni boshlang’ich nuqta sifatida qarab hisoblashlarni shu singari davom qildiramiz.

Runge-Kutta usuli yordamida EHMlarida qadamni avtomatik tanlab hisoblashlar bajarilganda hasoblashlar ikki marta bajariladi. Birinchisida qadam bilan, ikkinchisida esa qadam bilan. Agar bu holda olingan ning qiymatlari berilgan aniqlikdan oshsa, u holda keyingi nuqtagacha qadam ikkilanadi, aks holda yarim qadam qo’llaniladi.

Runge - Romberg qoidasi va izlanayotgan funksiyaning mos ravishda va qadamlarda hisoblangan qiymatlari hamda - berilgan absolyut xatolik bo’lsin.

Barcha larda ushbu

(6)

tengsizlik bajarilganda berilgan aniqlikdagi hisoblashga erishildi deb hisoblanadi. va qadamlarda izlanayotgan funksiyaning qiymatlari hisoblanadi va (6) tengsizlik teksheriladi. Agar (6) tengsizlik barcha larda bajarilsa hisoblashlar yakunlanadi.