Abdullayeva dildoraning matematik analiz fanidan

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“Matematik tahlil” kafedrasi

5130100-MATEMATIK TA’LIM YO’NALISHI

181-GURUH TALABASI

ABDULLAYEVA DILDORANING

MATEMATIK ANALIZ FANIDAN

Mavzu: n-karrali integrallar

Topshirdi: D. Abdullayeva

Qabul qildi: M.Vaisova

Urganch -2020

MAVZU: n-karrali integrallar

REJA:

I.Kirish

II.Asosiy qism

1.n o’lchovli hajm ta’rifi

2.n-karrali Riman integrali ta’rifi

3.n-karrali Riman integrali xossalari

4.n-karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish.

5.Misollar

III.Xulosa.

Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish

Matematika, fizika, mexanika hamda fan va texnikaning boshqa sohalarida uchraydigan ko’pgina masalalarni yechish ma’lum funksiyalarning integrallarini hisoblashga keltiriladi. Bu funksiyalarni hisoblashda ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning integrallari bilan bog’liq masalalarga duch kelamiz. Binobarin, ularni karrali integrallash integrallarni o’rganish yuzaga keladi.

Karrali integrallar nazariyasida ham, aniq integrallar nazariyasidek, integralning mavjudligi, uning xossalari, karrali integrallarni hisoblash, integralning tatbiqlari o’rganiladi. Bunda aniq integrallar haqidagi ma’lumotlardan muttasil foydalana boriladi.

Shuni takidlash lozimki, aniq integralda integrallash oralig’i to’g’ri chiziq ( -fazo) dagi kesmadan iborat bo’lsa, karrali integralda mos fazodagi sohalar bo’ladi. Bunday sohalarning turlicha bo’lishi karrali integrallarni o’rganishni bir muncha murakkablashtiradi. Bu xatto integral tushunchasini turlicha kiritishni taqazo qiladi.

Riman integrali ikki va uch o’zgaruvchili funksiyalar uchun qanday kiritilgan bo’lsa, xuddi shunga o’xshash o’zgaruvchili funksiyalar uchun ham kiritiladi. Uni o’rganishda Riman integrali hamda ikki va uch karrali integrallarda yuritilgan barcha mulohazalar ya’ni integrallash sohasining bo’linishini olish, bo’laklarda ixtiyoriy nuqta tanlab olish, integral yig’indi tuzish, tegishli limitga o’tish va karrali integral ta’rifini kiritish, karrali integralning mavjudligi,integrallanuvchi funksiyalar sinfi, karrali integrallarning xosalari, karrali integrallarni hisoblash, karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirish va boshqalar qaytariladi.

o’lchovli hajm ta’rifi

bo’lganda o’zgaruvchili funksiya hamxuddi ikki va uch o’lchovli funksiyalar singari integrallanadi. Avval fazoning istalgan to’plami uchun munosib ravishda o’lchov tushunchasi kiritilib, uni o’lchovli hajm deb nomlanadi va hajmga ega to’plamni kublanuvchi deb nomlanadi. So’ngra qaralayotgan funksiyaning aniqlanish sohasini mayda kublanuvchi qismiy sohalarga bo’lib, integral yig’indi tuziladi. Agar kublanuvchining qismiy sohalarini cheksiz maydalashtirilganda integral yig’indilarining limiti mavjud bo’lsa, u holda funksiya integrallanuvchi deb e’lon qilinadi va bu limit berilgan funksiyadan olingan integral deb ataladi.

o’lchovli hajm ta’rifi uch o’lchovli to’g’ri burchakli parallelepiped hajmining tabiiy ta’rifga ya’ni parallelepiped tomonlarining uzunliklarini desak,

formulaga asoslangan .

o’lchovli regulyar parallelepiped deb

ko’rinishda aniqlangan ga aytamiz, bu yerda haqiqiy sonlar shartni qanoatlantiradi. parallelepipedning hajmi

formula bilan aniqlanadi.

Chekli sondagi regulyar parallelepipedlarning birlashmasini, ya’ni

to’plamni ko’p yoqli jism deb ataymiz. Bunda regulyar parallelepipedlarning istalgan ikkitasi faqat umumiy chegarasi bo’ylab kesishadi deb hisoblab, ko’pyoqli jism hajmi deb

musbat songa aytamiz.

Bunday aniqlangan hajm ko’pyoqli jismni regulyar parallelepipedlarga qanday bo’linishiga bo’g’liq emasligini ko’rish qiyin emas. Bo’sh to’plamni ham hajmi nolga teng bo’lgan ko’pyoqli jism deb hisoblashga kelishib olamiz.

Faraz qilaylik, ning chegaralangan to’plami berilgan bo’lsin. to’plamning o’lchovli quyi hajmi deb da joylashgan ko’pyoqli jismlar hajmining aniq yuqori chegarasiga aytamiz, ya’ni

to’plamning o’lchovli yuqori hajmi deb da joylashgan ko’pyoqli jismlar hajmining aniq quyi chegarasiga aytamiz, ya’ni

Agar to’plamning quyi hajmi yuqori hajmi bilan ustma-ust tushsa, bu to’plamni kublanuvchi deymiz. Bunda

songa kublanuvchi to’plamning hajmi deyiladi.

• 
  Bevosita kublanuvchi to’plam ta’rifidan quyidagi tasdiq kelib chiqadi:
  

to’plamning kublanuvchi bo’lishi uchun istalgan olganda ham shunday da joylashgan ko’pyoqli jism va ni o’z ichiga oluvchi ko’pyoqli jism topilib, ular uchun

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir.

to’plamning kublanuvchi bo’lishi uchun uning chegarasi hajmining nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.

o’lchovli to’plam haji ham xuddi uch o’lchovli hajm kabi xossalarga ega. fazoni chiziqli almashtirish bilan bog’liq xossani ko’ramiz.

• 
  A: chiziqli almashtirish kublanuvchi to’plamni, o’lchovli hajmi
  

bo’lgan, kublanuvchi to’plamga akslantiradi; Bu yerda chiziqli almashtirishning matritsasi belgilangan.

o’lchovli Riman integralining ta’rifi

Faraz qilaylik, kublanuvchi to’plam bo’lsin.Bu to’plamning bo’linishi deb quyidagi 3 shartni:

1. 
   har bir to’plam kublanuvchi bo’lsin;
   
2. 
   to’plamlar o’zaro kesishmasin;
   
3. 
   to’plamlarning birlashmasi to’plam bilan ustma-ust tushsin;
   

qanoatlantiruvchi qismiy to’plamlarning chekli sondagi oilasiga aytamiz.

to’plamning diametri deb

ko’rinishidagi musbat songa aytiladi.

sonlarning eng kattasiga bo’laklashning diametri deymiz.

Faraz qilaylik, da aniqlangan va haqiqiy qiymat qabul qiluvchi ixtiyoriy funksiya berilgan bo’lsin. Istalgan ravishda nuqtalarni tanlash quyidagi

Integral yig’indi tuzamiz.

Ta’rif.

Ixtiyoriy olganda ham shunday son topilsaki, diametrik shartni qanoatlantiruvchi har qanday bo’linish uchun, nuqtalarning qanday tanlanishidan qat’iy nazar, biror soni bilan

tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda soni (1.1) integral yig’indilarning dagi limiti deyiladi.

Ta’rif.

Agar funksiyani (1.1) integral yig’indilarning da limiti mavjud bo’lsa, u holda bu funksiya da Riman bo’yicha integrallanuvchi deb ataladi

Bu limit funksiyaning bo’yicha karrali Riman integrali deyiladi va

ko’rinishda belgilanadi.

funksiya integral ostidagi funksiya va kublanuvchi jism esa, integrallash sohasi deb ataladi.

karrali integralning mavjudlik masalasi Darbu nazariyasi yordamida yechiladi. Bu nazariya xuddi ikki va uch karrali integrallar holidek quriladi.