Abdullayeva dildoraning matematik analiz fanidan

Lemma-4.1 Quyidagi tenglik o’rinli:



Isbot: (4.6) matritsa determenatini hisoblash uchun uni oxirgi satr bo’yicha yoyamiz. Bunda oxirgi satr va oxirgi ikki ustundan birini o’chirish bilan hosil bo’lgan ikki matritsa ustma-ust tushib, matritsaga teng bo’ladi.Bundan mos algebraik to’ldiruvchilar faqat ishorasi bilan farq qiladi. Natijada

tenglikka ega bo’lamiz.

Bundan, induksiya bo’yicha, talab qilingan (4.7) tenglikni olamiz.

Teorema-4.2

(4.3) almashtirishning yakobiani quyidagi

ko’rinishga ega.

Isbot: Agar desak, yuqoridagi (4.3) almashtirish yakobiyani (4.5) matritsadan iborat ekanini ko’rdik. Bu matritsaning satridan

ko’paytuvchini va bo’lganda ustundan ko’paytuvchini so’ngra oxirgi ustundan ko’paytuvchini matritsadan tashqariga chiqarsak, biz (4.6) matritsaga keltirushni tekshirish qiyin emas.

Demak, (4.5) va (4.6) matritsalarning determinantlari ushbu

munosabat bilan bog’langan ekan.

Bundan,(lemma-4.3) ga ko’ra ‘

tenglikni olamiz.

Agar

(4.10)

Desak,(4.3) ga ko’ra,

Endi (4.11) ni (4.9) kasrning suratiga qo’ysak,

tenglikka ega bo’lamiz. Bu tenglik, (4.14) ni hisobga olsak, talab qilingan (4.8) tenglik ustma-ust tushadi.

Natija: Chegarasi munosabat bilan aniqlangan, kublanuvchi sohada (4.7) funksiyalar sistemasi orqali kublanuvchi sohoga homeomorf akslantirilsin. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, quyidagi

tenglik bajariladi.

MISOLLAR

1. 
   funksiya sohada uzluksiz va
   

bo’lsa,

tenglik o’rinli ekanini ko’rsating.

Yechish:

.

2. ( funksiya sohada uzluksiz bo’lsa,

tenglik o’rinli ekanini ko’rsating.

Yechish:

},





funksiya Ω sohada uzluksiz, , funksiya sohalarda ham uzluksiz bo’ladi.

(1)

(2)

Agar tenglik bajarilsa (1) va (2) tens bo’ladi, ,

(3)

Bundan

(4)

(5)

(5) dan kelib chiqadi. (3) va (4) dan foydalanib, bo’lsa, tenglik bajariladi. Bunda

3. Isbotlang:

Yechish:

deb belgilab olsak, (

……………………………………………………………………….