7-mavzu. Amaliyot chiziqli oʻzgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar

7-MAVZU. AMALIYOT

CHIZIQLI OʻZGARMAS KOEFFITSIYENTLI YUQORI TARTIBLI BIR JINSLI BOʻLMAGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.

Ikkinchi tartibli bir jinsli boʻlmagan chiziqli oʻzgarmas koeffitsiyentli

(1)

differensial tenglama berilgan boʻlsin.

Bunday korinishdagi differensial tenglamalarni yechish algoritmi quyidagicha:

1. 
   Mos bir jisli differensial tenglamani yechish lozim:
   

(2)

Umumiy yechimini topamiz va uni kabi belgilaymiz.

2. 
   Bir jinsli boʻlmagan tenglamaning biror bir xususiy yechimi ni topamiz. Buning uchun aniqmas koeffitsiyentlar usuli asosida xususiy yechim tanlanadi.
   
3. 
   Bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi esa
   

(3)

koʻrinishda boʻladi.

Agar masalaning boshida Koshi masalasi berilgan boʻlsa, u holda 4-bosqich ham qoʻshiladi.

4. 
   Boshlangʻich shartlarni bajaruvchi xususiy yechim topiladi.
   

Misol 1.

1. 
   bir jinsli tenglamaning yechimini topamiz:
   

2. 
   Biror bir xususiy yechimni topamiz:
   

- larni toppish uchun ni differensial tenglamaga qoyamiz:





, , - larning ifodalarini differensial tenglamaga qoʻyib A, B-koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz:

u holda xususiy yechim:

koʻrinishni oladi.

3. 
   Differensial tenglamaning umumiy yechimi:
   

koʻrinishni oladi.

Misol 2.

1. 
   bir jinsli differensial tenglamani koʻrib chiqamiz;
   
2. 
   xarakteristik tenglamasini topamiz
   

Xarakteristik tenglama ildizlari:

3. 
   Bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi:
   
4. 
   tenglamaning oʻng tomoniga mos xususiy yechimni quyidagicha tanlaymiz:
   

A, E, C, D – koeffitsiyentlarni topamiz:

Buning uchun uni differensial tenglamaga olib borib qoʻyamiz











=

Shunday qilib bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi:

koʻrinishda boʻlib, differensial tenglamaga qoʻyib tekshirib koʻrish talabaga tavsiya etiladi.

VARIANTLAR

QUYIDA BERILGAN CHIZIQLI OʻZGARMAS KOEFFITSIYENTLI YUQORI TARTIBLI BIR JINSLI BOʻLMAGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI YECHING.

(Har bir talaba jurnal nomeriga mos variantni ishlab, olingan natijalarini tizimga baholash uchun tashlashi lozim)

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30.