Исбот. Хос сон таърифига кўра шундай
х ф
0 вектор мавжуд-
ки,
Ах
бўлади. Бундан зса
\\Ах\\
= |Х| ||л:||. Лекин ||Ал:|| < ||А||-||л:||, шу-
нинг учун ҳам |Х| < ||А||. Лемма исботланди.
Энди (7.15) матрицали геометрик прогрессиянинг яқинлашишига
доир теоремаларни исботлашга ўтамиз.
124
www.ziyouz.com kutubxonasi
3 - теор ем а. (7.15) қаторнинг яқинлашиши учун
Л*— > 0
к-*оо
нинг бажарилиши зарур ва етарлидир. Б у ҳолда
Е — А
матрица-
нинг тескариси мавжуд бўлиб,
Е +
Л + Л 2 + . . . +
Ак +
. . . ^ ( . Е - Л
)- 1
тенглик ўринли бўлади.
.
И сбот. Бу шартнинг зарурийлиги кўриниб турибди, чунки сон-
ли қаторлар учун шунга ўхшаш шарт зарур бўлиб,
п-
тартибли
квадрат матрицанинг яқинлашиши матрица элементларидан мос
равишда тузилган
п2
та сонли қаторларнинг яқинлашишига тенг
кучлидир. Етарлилигини кўрсатамиз ва (7.15) қаторнинг йиғинди-
сини топамиз. Агар
Ак
—
у
О бўлса, у ҳолда 1-леммага кўра
А
к-*оо
матрйцанинг барча хос сонлари X/ лар модуллари бўйича бирдан
кичик. Демак,
Е — А
матрицанинг хос сонлари 1 — X*
(/ =_1,
2, . . . ,
п)
бўлиб, нолдан фарқлидир. Шунинг учун ҳам беЦ Д —
—
А) ф
0. Бундан эса
Е — А
Download Do'stlaringiz bilan baham: |