Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

Исбот. Хос сон таърифига кўра шундай 
х ф
 0 вектор мавжуд-
ки,
Ах
бўлади. Бундан зса 
\\Ах\\
 = |Х| ||л:||. Лекин ||Ал:|| < ||А||-||л:||, шу-
нинг учун ҳам |Х| < ||А||. Лемма исботланди.
Энди (7.15) матрицали геометрик прогрессиянинг яқинлашишига
доир теоремаларни исботлашга ўтамиз.
124
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

3 - теор ем а. (7.15) қаторнинг яқинлашиши учун
Л*— > 0
к-*оо
нинг бажарилиши зарур ва етарлидир. Б у ҳолда 
Е — А
матрица-
нинг тескариси мавжуд бўлиб,
Е +
Л + Л 2 + . . . +
Ак +
. . . ^ ( . Е - Л
)- 1
тенглик ўринли бўлади. 
.
И сбот. Бу шартнинг зарурийлиги кўриниб турибди, чунки сон-
ли қаторлар учун шунга ўхшаш шарт зарур бўлиб, 
п-
 тартибли
квадрат матрицанинг яқинлашиши матрица элементларидан мос
равишда тузилган 
п2
та сонли қаторларнинг яқинлашишига тенг
кучлидир. Етарлилигини кўрсатамиз ва (7.15) қаторнинг йиғинди-
сини топамиз. Агар 
Ак
—
у
О бўлса, у ҳолда 1-леммага кўра 
А
к-*оо
матрйцанинг барча хос сонлари X/ лар модуллари бўйича бирдан
кичик. Демак, 
Е — А
матрицанинг хос сонлари 1 — X* 
(/ =_1,
2, . . . , 
п)
бўлиб, нолдан фарқлидир. Шунинг учун ҳам беЦ Д —
— 
А) ф
 0. Бундан эса 
Е — А