Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

М + МЬ = т а х
\х{
 + у,| < т а х
\хД
 + т а х |у(| = |]х||, + ЦўЦ!.
Иккинчи норма учун
П
Х 1
1=1
и* + 
у\и
 = 2 1 + + у«1 < 21+1 + 2 N = 1
йь
 + 
1
М+
/=1
 
/ = 
1
Ниҳоят, Коши-Буняковский тенгсизлигидан
11х + У|1з
V
 2
й
 + 
<
1
/
2
1+12 + | / 2
1
+ +
у
/
12
<
1 /2
1
* /
12
+
V
2
1
У/
12
/=1
 
/ = 
1
 
1=1
= Мз 
+ ||У|1з
келиб чиқади.
Знди матрица нормасини кўриб чиқамиз. 
А
квадрат матрица-
нинг нормаси деб қуйидаги тўрт шартни қаноатлантирувчи ҳақи-
қий сонга айтилади: 
. . .
1
) | | Л | | > 0 ва Л = 0 бўлгандагина |И ||= = 0;
2
) ихтиёрий 
а
сон учун ||яЛ|| = |а| ||Л||;
3) ||Л +
В\
+ ||Л|| + ||5 || (учбурчак тенгсизлиги);
4) ||Д 5 ||< |Л ||. |М ||.
Бу матрица нормаси учун ҳам (7.1) тенгсизликка ўхшаш
1 И 1 | - | И Ц < | | А - 5 | |
(7.7)
п
п
114
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

«генгсизликни келтириб чиқариш мумкин. Матрица нормасини турлис
усуллар билан аниқлаш мумкин. Аммо чизиқли алгебраиинг кўп
масалаларида матрица ва векторларнинг нормалари тушунчалари*
параллел ҳолда қатнашади. Шунинг учун ҳам матрица ва вектор-
нормалари тушунчаларини бир-бирига боғланган ҳолда киритиш
мақсадга мувофиқдир.
Агар ҳар қандай квадрат А мптрица учун вз ўлчами матрица
тартибига тенг бўлган ихтиёрий * вектор учун ушбу
М < 1 И 1 М Й 1
(7.8)
тенгсизлик бажарилса, у ҳолда 
матрица нормаси векторнинг
берилган нормаси билан мосланган
дейилади.
Векторларнинг берилган нормасига матрицанинг мосланган нор-
маларидан энг кичигини танлаймиз. Шу мақсадда 
А
матрицанинг
нормасини 
Ах
вектор нормаси ёрдамида қуйидагича ациқлаймиз:
ЦА|| = т а х |!А 1 ||. 
(7.9)
1И|=1
Бу ерда 
х
вектор нормаси бирга тенг бўлган барча векторлар-
нинг тўпламидан олинади.
Биз кейинроқ векторлар ва матрицаларнинг лимити тушунчаси-
ни киритиб, улар ёрдамида норманинг узлуксизлигини кўрсатамиз..
Лекин ҳозирча шу тушунчадан фойдаланишга тўғри келади.
Ҳар қандай 
А
матрица учун 
А х
вектор нормасининг узлук-
сизлигига кўра (7.9) тенгликда максимумга эришилади, яъни шун-
дай лГ(0) вектор топиладики ||х<°)|) =
1
 
ва ||Ах:<0)|| = ||А|| тенглик-
лар бажарилади. (7.9) тенглик билан киритилган 
матрица норма-
си векторнинг берилган нормасига бўйсунган
дейилади.
1
-теор ем а. Матрицанинг бўйсунган пормаси:
а) норма таърифининг 
1
) — 4) шартларини қаноатлантиради;
б) векторнинг берилган нормаси билан мосланган;