Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги

функция учун интерполяцион жараён яқинлашадими? Бу са-
волга умуман ижобий жавоб бериб бўлмайди. Фабер томонидан
қуйидаги теорема исбот қилинган: ҳар қандай (
12
.
1
) кўринишдаги
235
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

тугунлар матрицаси учун шундай узлуксиз 
/(х)
 
функция топила-
дики, унинг учун бу тугунлар бўйича қурилган Лагранж интер-
поляцион кўпҳади 
\а, Ь\
оралиқда бу функцияга текис яқинлаш-
майди. Бундан ҳам кучлироқ натижани [— 1, 1] оралиғида тенг
узоқликда жойлашган 
тугунлар 
( х )/
 = —
1
, 
х (/>
=
1
) бўйича
/ { х
) =
\х[
 
функция учун қурилган Лагранж интерполяцион кўп-
ҳадлари 
Ь п(х)
 
—
1
, 
0
, 
1
нуқталардан ташқари бирорта нуқтада
. ҳам 
/(х)
 
га яқинлашмаслигини С. Н. Бернштейн кўрсатган эди.
Интерполяцион жараённинг яқинлашиши ҳақидаги жуда кўп
тадқиқотларда ҳозирги замон математикгсининг энг нозик метод-
лари қўлланилади. Бу йўналишда олинган натижаларни келтириш
имконига эга эмасмиз. Ҳозирча 
/(х)
бутун функция бўлган ҳол
учун бир теоремани келтириш билан чекланамиз.
Т а ъ р и ф . 
Агар / ( х ) функцияни х нинг барча чекли қий-
матларида
Л * ) =
2
а *(* — *о)*
к
= 0
яцинлашувчи даражали цатор шаклида ифодалаш мумкин