Ўзсср олий ва ўрта махсус таълим министрлиги


кўпҳад қуйидаги кўринишга зга бўлади


bet111/186
Sana19.02.2022
Hajmi
#458735
1   ...   107   108   109   110   111   112   113   114   ...   186
Bog'liq
Hisoblash metodlari. 1-qism (M.Isroilov)

кўпҳад қуйидаги кўринишга зга бўлади:
ь п(х0
+
й
) = / 0+
4
+ -
1
) ( < -
2

г я ,
3 !
-/ з /2 ' г
+ • • • +
* ( * -
1
)
Ц - + - П
1
л,
п!
(9.2)
Бу формуланинг қолдиқ ҳади қуйидаги кўринишда бўлади:
н п(х) = (х — х 0) (х — х 0 — к) . . . (х — х 0 — пк)

 +
1)1
* ( * - . ! ) . . . (* — 
п).
/ {п+1)(£)
( п +
 
1)1
(9.3)
(9.2) формула 
Ньютоннинг жадвал бошидаги
ёки 
олға интер-
поляцион формуласи
дейилади.
Энди (9.1) формулада интерполяциялаш тугунлари сифатида
л:0, 
х - и
. . . .
Х-п
тугунларни оламиз:
£»(*) 
= / ( * о ) + / ( * о . 
(X — х 0) + / ( х 0, 
х - и
Х - 2) 
(х—х 0) (х—
— 
х \)
+ • • • +
Л х о>
• • • > 
Х - п )

 — я:0) . . . 

 
а
:_(П_
1
)). (9.4)
Бўлинган айирмалар ўз аргументининг симметрик фуикцияси бўл*
ганлиги учун 
.
/ ( х 0, Х—1,
. . . > 
Х—к^ ^а/ ^Х—ь,
. . . , 
Х—1, Х0).
(9.4) формулада яна бўлинган айирмаларни чекли айирмалар билав
алмаштириб ва 
х = х 0-\- 1к
деб олиб, қуйидагини ҳосил қиламиз:
ь п(х0
 +
(к)
= /
0
+
/ 1 % I
+
/ 2
- х! Ц Л -
+

т + г )
. . . [< + ( « - . ! ) }
“Г ' •’ л/2 
Л1 
*
+
(9.5)
15— 2105
2 2 5
www.ziyouz.com kutubxonasi


Б у ф о р м у л а н ш г қ о л д и қ ҳ а д и
нп+х / (п+1\Ч)
(л + 1)1
1(1
+ 1 . • • (/ + л)
кўринишда бўлади.
М и с о л. 26- жадвалда 
э ҳ т и м о л л а к и н т е г р а л и
Ф ( х )
=
Г 
Ш
нинг қийматлари берилган. Ньютоннинг интерполяцион формулалари ёрдами-
да Ф (0,64) ва Ф (1,45) лар ҳисоблансин.
2 6 - ж а д в а л
х
ф
ф1
ф»
0,5
0,5205
0 , 6
0,6039
0,7
0,6778
0 , 8
0,7421
0,9
0,7969
1 . 0
0,8427
1 , 1
0,8802
1 , 2
0,9103
1,3
0,9340
1,4
0,9523
1,5
0,9661
834
739
643
548
458
375
301
237
183
138
—95
—96
—95
—90
—83
—74
—64
—54
—43
фЭ



5
7
9
10 
10
9
Е ч и ш . 
х
0
сифатида жадвалдаги қийматларнинг 
х —
 0,64 га энг яқини-
ни, яъни 
х = 0 , 6
ни оламиз. Бу ерда 
Н
= 0,1 бўлгани учун
/ _
х
 — 
х
0
_ 0,64 — 0,6 
_
п л
Н
 
0,1 
'
г(9.2) да и = 3 деб олиб, бу қийматларни келтириб қўямиз: 

Ф (0,64) 
0,6039 + 0,4-0,0739 +
(—0,0096) +
+
0
,
4
(0
,4
 — 1) (0,4 — 2) .
0 , 0 0 0 1
= 0,63462.
о1
Жадвалдаги қиймати эса Ф (0,64) = 0,6346 ([50], 129 б. га қаранг).
Худди шунга ўхшаш, Ф (1,45) ни ҳисоблаш учун 
х
0
сифатида жадвал-
даги қиймаг 1,5 ни оламиз. 
У
ҳолда
1,45 — 1,5
0,1
—0,5
2 2 6
www.ziyouz.com kutubxonasi


Оўлиб, 
(9.5) формулага кўра:
Ф (1 ,4 5 ) ? 0,9661 + 0 ,0 1 3 8 (— 0 ,5 ) — 0 ,0 0 4 5 -
+ 0 ,0 0 0 9 •
— 0 ,5 ( — 0,5 4- 1) ( — 0 5 + 2 ) 
3!
— 0 , 5 ( — 0,5 + 1) , 
2
= 0 ,9 5 9 7 0 6 .
Жадвалдаги қиймат эса Ф (1,45) = 0,9597.
Энди қолдиқ ҳад тўғрисида бир оз тўхталиб ўтайлик. Айрим
ҳолларда, хусусаи /,• қийматлар тажриэа йўли билан ҳосил қи-
линган бўлса, / ( П+
1
) (Н) ни баҳолаш анча мушкул бўлади. Шу-
нинг учун қўпол бўлса ҳам, соддароқ йўл билан баҳолаш маъ-
қулдир. Қаралаётған оралиқда ҳосила /< п+
1
>(л:), демак, айирма
/[*+1
ҳам секин ўзгаради деб фараз қилиб, (9.3) формула билак
берилган қолдиқ ҳадда қатнашувчи ҳосилани (8.4) формула ёрда»
мида айирма билан аламаштирамиз, натижада
/( / — 1) . . .
( { — п )
(я~+Т)!
п
+ 1
/ п 
+ 1
2
(9.6)
ҳосил бўлади. Шунингдек (9.5) формула ўрнида,
рибий, лекин қулай формулага зга бўламиз:
п
^
{ ( { + ) ) .
■ ■
 
( {
+
п )
, п + х
(и +
1
)! 
■'п+\
'
2
қуйидаги тақ-
(9.7)
Юқоридаги формулалар анча қўпол, улардан фойдаланишда ҳуш ёр
бўлиш керак. Агар ҳосила секин ўзгармаса, у ҳолда маъносиз
натижага эга бўламиз. Масалан,
/ ( х )
= л: + А/зтюс
функцияни олиб, интерполяния тугунлари сифатида бутун лу 

 
0
,
± 1 , + 2 , . . . қийматларни олайлик. Бу ҳолда иккинчисидан бош-
лаб барча айирмалар. нолга тенг. Демак,- қўпол тарзда 
/(х)
ни
чизиқли функция деб олишимиз мумкин. Лекин, 
N
етарлича кат-
та 
бўлганда 
х
 + Мзпго; функция чизиқли функциядан кескин
фарқ қилади. 
.
10- §. ГАУСС, СТИРЛИНГ, БЕССЕЛ ВА ЭВЕРЕТТ
ИНТЕРПОЛЯЦИОН ФОРМУЛАЛАРИ
Интерполяция хатосини камайтириш мақсадида, х, интерполя-
ция тугунларини интерполяцияланувчи эс -нуқта. атрофида олиш
маъқулдир. Чунки бу ҳолда қолдиқ ҳадда қатнашадиган ? нуқта
ҳам 
х
га яқин жойлашган бўлади ва демак, /<я+1) (Е) ҳам айтар-
ли даражада ўзгармайди. Натижада, қолдиқ ҳадга кескин таъсир
этадиган миқдор фақатгина
П
|ш„+ 1 (Х)1 — П
\Х 

+ |



/=о
2 2 7
www.ziyouz.com kutubxonasi


бўлиб қолади. Б у ифода 
х
билан интерполяция тугунлари ораси-
даги масофаларнинг кўпайтмасидан иборатдир. Шунинг учун ҳам,
/ (
х )
ни интерполяциялашда л: га нисбатан энг яқин 
п
та нуқтани
олсак, |<о
„+1
 (х) | минимал қийматга эга бўлади. Кўриниб турибдиг
ки, 
п — 2к
бўлса, л: нинг чап ва ўнг томонларидан 
к
тадан нуқ-
та олиш керак. Агар 
п
=

 + 1 бўлса, у вақтда л; га энг яқин
бўлган тугунни олиб, сўнгра чап ва ўнг томонлардан 
к
тадан
нуқталар олиш керак.
Ҳозир интерполяцион формулаларни мана шу ғояга асосланган
ҳолда тузиш билан шуғулланамиз. Бундай интерполяцион кўпҳад-
ларнинг чизиқли комбинацияларини олиб, айрим ҳолларда аниқ-
ликни туширмасдан кўпҳаднинг даражасини пасайтириш мумкин.
Биз дастлаб шу методга асосланган Гаусс интерполяцион форму-
лаларини чиқарамиз. Агар функция 
х
 £ ^х0, 
х 0
 +
нуқтада ин-
терполяцияланса, у ҳолда интерполяция тугунларини 
х 0, х 0 + к,
лс
0
 — 
к, . .
. , 
х 0-\-кк, х 0
 — 
кк
тартибда олиш маъқулдир. Чунки
ихтиёрий 
п
учун шу тугунларнинг аввалги 
п
тасини олсак, улар
х га энг яқин турган нуқталардан иборат бўлиб, шу нуқталар
бўйича тузилган интерполяцион кўпҳаднинг хатоси, ихтиёрий
бошқа тартибда олинган нуқталар бўйича тузилганидан кичик
бўлади.
Гаусснинг биринчи интерполяцион формуласини тузишда 2 « + 1
та
х 0, х 0 + к, х 0 — к, . . .

х 0
 +
пк, х 0 — пк
 
(
10
.
1
)
нуқталар учун Ньютоннинг тенг бўлмаган оралиқлар учун интер-
поляцион формуласини ёзамиз:
£»«(*) =»Л*о) +/(*0, +) 
(Х—Х0) + / ( х 0, х и х-г) (х

х 0) (х—
х,)+ 
+ /( х
0
,х и х - и х 2) (х — х 0) (х — х г) (х — Х-1) +
+ / ( Х 0, Хи Х -
1
, Хи Х - 2) (х—х 0) (Х—Хг) (Х—Х -
1
) (Х—Х2) + . . .
+
+ / ( Х
0
*Х\ 
>х —1
 
> • • . Хп, Х —п)(х
Х0)(Х ЛҲ) . . . 
(X Х—(П—
1
))(Х х п).
(
10
.
2
)
Бунда х « = х 0+ й деб, бўлинган айирмаларнинг чекли айирмалар
орқали ифодасидан фойдалансак, у ҳолда
- / о + / / +
 Д
@2п(х о
 +
М)
 = 
Ь
2
п(х
0
 +
1
к) 
* ( * - ! ) , „ 
{(Р
— 1)

Р
2
 •/.
3!
_1_ ^ . - Н Р 2- ! ) • ■ ■ 
[ Р - ( п -
1)»] , 
п г -/ Ча 
(2п
— 
1
)!

рп + 2-
1) •• • 
[ Р- ( п - \ П ({+п)
' у <>
 
(
2
и
)1
+
(10.3)
ҳосил бўлади. Б у 
Гаусснинг бирити, интерполяцион форму-
л а си
ёки 
Гаусснинг олға интерполяцион формуласи
дейила-
ди. Бу формула (10.1) нуқталар учун тузилган Лагранж форму-
2 2 8
www.ziyouz.com kutubxonasi


л.чсшшнг ўзи бўлиб фақат бошқача тартибда ёзилганидир. Ш у-
шшг учун ҳам бу формуланинг қолдиқ ҳадини бевосита ёза ола-
мпз:
у(2п+1) ф л 2п+1 
(
2
/
2
+
1
)!
(((2-
 
1
) . . . 
(I2 — п2).
(10.4)
(10.3) формулада қатнашадиган айирмалар 2 7 - жадвалда стрелка-
ларнинг йўналиши бўйлаб паотки „синиқ сатрни“ ташкил этади.
Агар биз (
10
.
1
) нуқталарни бошқача тартибда, яъни х 0, 
х 0—к,
х 0
+ Л, . . . , 
х 0 — пк, х 0 + пк

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   107   108   109   110   111   112   113   114   ...   186




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish