Ўзгармас коэффициентли бир жинсли бўлмаган чизиқли тенгламалар

ТАРТИБИНИ ПАСАЙТИРИШ МУМКИН БЎЛГАН ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР.
2-асосий савол бўйича дарснинг мақсади:
Тартибни пасайтириш мумкин бщлган дифференциал тенгламаларни ечиш усулларини ўргатиш.
Индентив ўқув мақсадлари:

1. 
   Мустақил равишда дифференциал тенгламаниниг тартибини пасайтира олади.
   
2. 
   Тартибини пасайтириш мумкин бщлган дифференциал тенгламани еча олади.
   

2- асосий саволнинг баёни:
Агар -тартибли тенгламада номаълум функция ва уни тартибли ҳосилалари қатнашмаса, яъни
(2.1)
кўринишда бўлса, у ҳолда бу тенглама алмаштириш ёрдамида ечилади. Бунда (2.1) тенглама
(2.2)
кўринишдаги тартибли тенгламага келади. (2.2) тенгламани бирор усулда ечиб, юқоридаги алмаштиришдан фойдалансак

тенгламани ҳосил қиламиз. Уни марта интеграллаш натижасида умумий ечим ҳосил қилинади.
Агар тенгламада -эркли ўзгарувчи қатнашмаса, яъни
(2.3)
кўринишда бўлса, у ҳолда уни ечиш учун алмаштириш бажарилади. Бунда -эркли ўзгарувчи, -номаълум функция.
Агар тенглама ва уни ҳосилаларига нисбатан бир жинсли бўлса, бошыача айтганда
(2.4)
тенглик ўринли бўлса, у ҳолда ёки алмаштириш натижасида тенгламани тартиби 1 тага пасайтирилади.
Эслатма. Баъзи ҳолда тенгламани бирор функцияни тўлиқ дифференциали кўринишига келтириш билан бу тенгламани тартибини пасайтириш мумкин.

Мавзу: -ТАРТИБЛИ ЧИЗИҚЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР. ЧЕГАРАВИЙ МАСАЛАЛАР.

Асосий саволлар.
1. n-тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар.
2. Чегаравий масалалар.
Мавзуга оид таянч тушунча ва иборалар:

Ўзгармас коэффициентли бир жинсли дифференциал тенгламалар, характеристик тенглама, ўзгармас коэффициентли бир жинсли бўлмаган дифференциал тенгламалар, умумий ечим, хусусий ечим, ўзгармасни вариациялаш усули, Эйлер тенгламаси, Острогардский-Лиувилл формуласи, Вронский детерминанти, Грин функцияси.