Ўзгармас коэффициентли бир жинсли бўлмаган чизиқли тенгламалар

Мисол 6. Тенгламани умумий ечимини топинг:
(3.11)
Ечиш. Тенгламанинг характернистик тенгламаси

бўлиб, илдизлари сонларга тенг. Берилган тенгламага мос бир жинсли

тенгламанинг умумий ечими кўринишда бўлади ((3.6) формулага қаранг). Бу тенгламада бўлиб, характеристик тенгламани илдизи эмас. . Шунинг учун хусусий ечимни
(3.12)
(иккинчи тартибли кўпхад) кўринишида қидирамиз. - сонлар ҳозирча номаълум. (3.12) ифодани (3.11) тенгламага қўйиб,

тенгликни ҳосил қиламиз. Ундан мос коэффициентларни тенглаймиз:

Бу системани ечиб, эканлигини топамиз. Бу сонларни (3.12) га қўйиб,

эканлигини ҳосил қиламиз. (3.11) тенгламанинг умумий ечими

кўринишда бўлади.
Мисол 7. Тенгламани ечинг:
.
Ечиш. Характеристик тенгламаси ва илдизлари . Бир жинсли тенгламанинг умумий ечими:
.
Бу тенгламадаги бўлиб, ҳарактеристик тенгламанинг 2 каррали илдизи . Демак, хусусий ечим (3.9) га кўра
(3.13)
кўринишда қидирилади. (3.13) ни тенгламага қўйиб, 3.6-мисолдаги каби ушбу системани ҳосил қиламиз:

Системанинг илдизлари бўлади. Хусусий ечим

кўринишда бўлиб, берилган тенгламанинг умумий ечими:
.
III. Эйлер тенгламаси.
Чизиқли -тартибли тенгламани ушбу кўриниши
(3.19)
Эйлер тенгламаси деб аталади. Уни ёки алмаштириш ёрдамида ўзгармас коэффициентли
(3.20)
тенгламага келтирилади.
Эслатма 1. Қуйидаги

кўринишдаги тенглама ҳам Эйлер тенгламаси дейилади. Бунда алмаштириш бажарилади.

Эслатма 2. Амалий масалаларни ечишда (3.19) тенгламада

( -номаълум сон) алмаштириш қилиш қулай бўлади.