Œзбекистон республикаси

 
14-
расм. Динамик коэффициент µ  билан 
Θ
/
ω  нисбат орасидаги
боғланиш графиги.
Юқоридаги фикрлардан келиб чиқиб айтиш мумкинки, уйғотувчи куч таъсир 
қилиш частотаси 
Θ
конструкция (система) хусусий тебраниш частотаси 
ω
дан 
айтарли даражада кичик бўлса 
(
)
1
→
µ
, у ҳолда динамик салқилик А статик 
салқилик Уст га яқинлашади. Агарда 
ω
>
Θ
бўлса,
Θ
нинг ўсиши билан 
динамиклик коэффициенти 
µ
нинг қиймати тез ўсиб боради, бу ҳол тебраниш 
амплитудаси А нинг ўсишини англатади. Агарда 
Θ
>
ω
бўлса, A<0 бўлади, яъни 
бундан тебраниш амплитудаси уйғотувчи кучга қарама-қарши йўналганлигини 
билиш қийин эмас.
Системага таъсир қилувчи уйғотувчи куч частотаси билан конструкция 
(система) хусусий тебраниш частотаси тенг бўлган ҳол (
Θ
=
ω
) 
резонанс деб 
юритилади. Бунда 
Θ
/
ω
=1 бўлиб, система мажбурий тебраниш амплитудаси 
чексизликка интилади. Бу ҳол консрукцияларда қаршилик кучлар таъсирининг 
ҳисобга олинмаганда содир бўлади. Бироқ реал конструкцияларда қаршилик 
(диссипатив) кучлар доимо бўлади. Системанинг қаршилик кучлари мавжуд 
бўлган шароитдаги мажбурий тебранишларини қуйидаги параграфда кўриб 
чиқамиз.
§2.5. Системанинг мажбурий тебранишларига қаршилик
кучларининг таъсири. 

---

29 
Биз юқорида қаршилик кучи мавжуд бўлмаган ҳолда система мажбурий 
тебранишларини кўриб чиқдик. Энди системанинг қаршилик кучи мавжуд бўлган 
муҳитдаги мажбурий тебранишларини кўриб чиқамиз.
Муҳит қаршилик (диссипатив) кучи таъсири ҳисобга олинса, система 
мажбурий тебранишлари асосий тенгламаси қуйидагича бўлади:
m
t
P
y
y
y
)
(
2
2
.
..
=
+
+
ω
α
Бу тенглик ифодаси сўнувчи эркин тебранишлар тенгламасидан баробарнинг 
унг томони билан, қаршилик ҳисобга олинмаган мажбурий тебранишлар 
тенгламасидан чап томондаги иккинчи ҳади билан фарқ қилади. Система 
тебранишига қаршилик (диссипатив) кучларнинг таъсири ана шу иккинчи ҳад 
орқали ҳисобга олинади.
Фараз қилайлик эркинлик даражаси бирга тенг бўлган системага уйғотувчи 
куч (импульс) S қўйилган бўлсин. У ҳолда система тебранма ҳаракатини 
)
sin(
1
λ
ω
α
+
=
−
t
ce
y
t
ифода орқали ифодалаш мумкинлигини юқорида кўриб 
ўтган эдик.
Тенгламадаги с ва 
λ
доимийларни ҳаракат бошланғич шартларидан аниқлаш 
мумкин;
t=
τ
да х=0; 
m
S
x
=
.
Биринчи шарт қуйидагини беради: 
τ
ω
λ
1
−
=
Иккинчи шартдан 
1
ω
ατ
⋅
⋅
=
m
e
S
c
бу ерда 
2
2
1
α
ω
ω
−
=
бўлади. Шундай қилиб, 
системанинг S импульс таъсиридаги эркин тебранишлари қуйидаги қонун орқали 
ифодаланади:
( )
(
)
τ
ω
ω
τ
α
−
=
−
−
t
e
m
S
y
t
cm
1
1
sin
яъни, ушбу ифодадан кўриниб турибдики, тебраниш сўнувчи характерда 
бўлади.
Юқорида келтирилганидек, уйғотувчи P(
τ
) 
кучни кичик зарблар P(
τ
) d
τ
кетма-кетлигида деб қарасак, у ҳолда бошланғич шарти нолга тенг бўлган 
шароитда масаланинг умумий ечими қуйидаги кўринишда бўлади:
τ
τ
ω
τ
ω
τ
α
∫
−
=
t
d
t
P
m
y
0
1
)
-
(t
-
1
)
(
sin
)e
(
1
Мазкур формула Р(t) уйғотувчи куч исталган қонун орқали ифодаланса ҳам 
тўғри бўлади ва 
τ
=0 
бўлганда 

---

30 
τ
τ
ω
τ
ω
τ
α
∫
−
=
t 
d
t
P
m
y
0 
) 
- 
(t 
- 
)
(
sin
)e
(
1
Системага таъсир қилувчи уйғотувчи куч гармоник қонун орқали 
ифодаланса, яъни P(t)=P
0
sin
Θ
t бўлса, у ҳолда система мажбурий тебранма 
ҳаракати дифференциал тенгламаси умумий ечими қуйидаги кўринишда бўлади: 
y=Asin(
Θ
t-
γ
) бу тенгламадаги А ва 
γ
параметрлар қиймати қуйидагича бўлади.
4
2
2
2
2
2
4
1
ω
α
ω
Θ
+






Θ
−
=
cm
y
A