‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

(
2
.
1
)
boMadi.  Bu  sistemaga  vektor  chiziqlarning  differensial  tenglamalari 
sistemasi  deyiladi.  Bu  yerda 
ax =ar(x ,y,:) 
ar = av(x ,y ,:)
 
va 
a, = a .(x,y,:)
 
funksiyalar 
a(M )= a (x,y,:)
 
vektor-  funksiyaning  mos 
ravishda  x ,y   va  z  o‘qlaridagi  proyeksiyalarini  ifodalaydi.
Yassi  vektor  maydonlar  uchun  vektor  chiziqlaming  differensial 
tenglamasi
^  = ^ ,   d= = 0 
ax 
ay
ko‘rinishda boMadi.
a
  vektor  noldan  farqli  boMsin.  U  holda  differensial  tenglamalar 
sistemalari 
nazariyasidagi 
«mavjudlik 
teoremasi» 
ga 
tayanib, 
qaralayotgan  soha  vektor  chiziqlar  bilan  toMishadi  va  uning  har  bir 
nuqtasidan  bitta  va  faqat  bitta  vektor  chizig'i  o‘tadi.  Vektor  chiziqlar 
o‘zaro kesishmaydi.
Vektor  sirti  undagi  har  bir 
m
  nuqtaga  mos 
3(M)
  vektoming  shu 
nuqtada  urunuvchi  tekislikda  yotishi  bilan  xarakterlanadi.  Agar 
qaralayotgan  sohada  vektor  chizigMdan  farqli  biror  K   egri  chiziq  olib, 
uning  har  bir  nuqtasi  orqali  vektor  chizigM  o ‘tkazilsa,  bu  chiziqlaming 
geometrik  o‘mi  vektor  sirtni  beradi  (2.4  -   rasm).  Agar  olingan 
«yo‘naltiruvchi»  chiziq  yopiq  boMsa,  u  holda  hosil  boMgan  vektor  sirt
24
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

trubkasimon  vektor sirt deyiladi.  Uni 
vektor  trubkasi  ham  deyiladi  (2.5  - 
rasm).
1 -misol. 
? = 
x7 
+ yj + :k 
vektor
maydonning vektor chiziqlari topilsin.
>   Ravshanki, 
rx = x,  rf = y
  va
r . = : .  
Demak,  izlanayotgan  vektor
chiziqiarning  differensial  tenglama-
lari  sistemasi  — = ^ =  — 
x 
y  
:
Bu 
sistema / 
quyidagi 
sistemaga teng kuchli.
dx _dy
* 
y
. x 
:
2.5 - rasm
Ravshanki, 
Shunga  o‘xshash, 
Bu yerdan
dx  dv 
, i i .
— = — => Inm = Incv => y = cx. 
x 
y
dx _ 
x 
:
■
 = c,x.
£ = ii= -L .
1  c.  c.
Shunday qilib, 
r = x l + yj + :k
  vektor maydonning vektor chiziqlari 
koordinatalar boshida o‘tgan, yo'naltiruvchi vektori 
e 
= 
\
  l,c,,c,}  boigan 
ikki  parametrli  fazoviy to‘g‘ri chiziqlar oilasidan  iborat.4
2- misol.  a = 
y J - x j
  vektor maydonning  Af„(l,0)  nuqtadan o ‘tuvchi 
vektor chizig‘ini toping.
>   Vektor  chiziqlar  oilasining  differensial 
tenglamasi
dx _ dy 
y  
x
  ’
ko'rinishda  bo‘ladi.  Tenglamada  o‘zgaruvchi- 
lami ajratib,
xdx