‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

+ 
ydy 
=
 
0
,
tenglamaga  kelamiz.  Bu  tenglamaning  umumiy
25
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

yechimi 
jc
2 + 
y 2 
= 
C2
 
bo‘ladi.  Integral  chiziq  Mo(l,0)  nuqtadan 
o‘tishligidan C =  1  kelib chiqadi (2.6 - rasm).  4
3-misol.  a - [ c , r ]   vektor  maydonning  vektor  chizig‘ini  toping.
c-o'zgarm as vektor.
D> 
c=  cti 
+ 
c2j  
+ 
c3ic, 
r 
= 
xi 
+ 
yj 
+ 
:k,
bo‘lgani uchun
5 =
 [ 
c ,r
 ] =
7  k
y  -
= ( c2r -  
c ,y )l
 + ( c3x -  c,r)7 + (
cty  
-  
c2x)k
(2.1)  tenglamaga asosan
dx
 
_ 
dy 
_ 
d:
c2: - c 3y   c , x - c t:   cty - c 2x
Birinchi  kasrni 
x
  ga,  ikkinchi  kasmi 
y
  ga ,  uchunchi  kasmi 
z
  ga 
ko‘paytiramiz va proporsiyaning xossasiga asosan quyidagini olamiz 
dx 
_ 
dy
 
_ 
dz
 
_ 
xdx + ydy + :dz
c2: - c 3y   c3x - c f   cty - c 2x
 
0
bundan
xdx + ydy + :d: =
 0
x1 + y 2 + : 2 = Ax 
At = const >
 0
Endi  birinchi  kasmi  cj  ga ,  ikkinchi  kasmi  c2  ga,  uchunchi  kasmi 
C3  ga ko'paytiramiz va yana  proporsiyaning xossasiga asosan topamiz 
dx 
_ 
dy 
_ 
d: 
cK
dx
 + 
c2dy + c3dz
c2: - c 3y   c3x - c , :   c ,y - c 2x
 
0
ctdx + c2dy + c,dz =
 0  =>
c3x + c2y
 + c3r = 
A2, 
Biz izlagan vektor chiziqlari 
x 1 + y 2
 +c2 
= A,
  1
A, -  const
c,x + c2y  + c3:  = A2\
Demak,  berilgan  vektor  maydonning 
vektor  chiziqlari  markazi  koordinata  boshida 
boMgan 
sferalar 
bilan 
tekisliklaming 
kesishidan  hosil  bo‘lgan  aylanalardan  iborat 
(vektor  chiziqlardan  biri  2.7  -  rasmda 
keltirilgan).^
2.7 - rasm
26
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

4-misol.  Vektor  5 = - y l  + xj + bk maydonning  (1,0,0)  nuqta  orqali 
o‘tuvchi vektor chizig'ini toping. 
z 
^   dx  dy  dz
y 
x 
b
bundan  quyidagini olamiz
x 2 + y = C ,, 
C,>0,
t- parametr kiritsak
x = JC\cost, 
y^^/c/sinf,
Ikkinchi tenglamani yechamiz
^fcfcostdt  dz 
x 
b 
y[c\cost 
b
db = bdt
: = bt + C,
Demak,  vektor  chiziqlarning  parametrik  tenglamasi  quyidagicha 
bo'ladi:
x = JC\cost 
y  = ^Jc[smt 
z — bt
 + C,
(
2
.
2
)
(1,0,0)  nuqtada  t  parametr  nolga  teng  bo'ladi.  (2.2)  tenglamadan 
quyidagini olamiz:
i=Vc/,
0 = Vc/-0  • 
o=c
2
bundanC, = l,  C, = 0  ni  topamiz.  Demak,  vektor  maydonning  (1,0,0) 
nuqta  orqali o‘tuvchi  vektor chizigM  vint chizig'idan  iborat ekan  (2.8  - 
rasm)
.r = cos 
t 
y  = sint 
:  = bt
Maydonning vektor chiziqlari vint chiziqlaridan iboratdir.^ 
Tayanch iboralar:
Vektor  maydon,  vektor  maydonning  vektor  chiziqlari,  vektor 
chiziqlaming differensial tenglamasi.
27
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Takrorlash uchun savollar
1.  Qanday maydon vektor maydon deyiladi?
2.  Qanday maydon stasionar vektor maydon deyiladi?
3.  Vektor maydon bilan skalyar maydonning farqi nimada?
4.  Qanday chiziqlar vektor chiziqlar deyiladi?
5. Nuqtaviy zaryadning vektor chiziqlari qanday boMadi?
6.  Vektor chiziqlar qanday topiladi?
7.  Yassi vektor maydonda vektor chiziqlari qanday topiladi?
8.  Biror nuqtadan o‘tadigan vektor chiziq qanday topiladi?
9. Trubkasimon vektor sirt qanday sirt?