‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

3.2.  Oqim tushunchasi va  uning yozilish shakllari
Vektor maydonning orientirlangan a sirtdan o‘tadigan oqimi deb
Q = \\{a,n)da = \\a nda 
(3.2)
formuladan aniqlanadigan miqdorga aytiladi.
Bu  formulada  n  simvol  bilan a sirt normalining orti  belgilangan,  an 
esa  a  vektorning  n  normal vektoryo'nalishidagi proeksiasini bildiradi 
(3.4-rasm ).
Sirtning orientasiyasi  o'zgarganda  n  vektorni  -n   vektorga almash- 
tirish kerak, ya'ni oqim ishorasini o‘zgartiradi.
Oqimning yozilish shakllarini keltiramiz.
1) 
a , p ,  y  orqali  n  vektoming  mos  ravishda 
0 x ,0 y ,0 :
 koordinata 
o'qlari  bilan  hosil  qilgan  burchaklarini  belgilaylik.  U  holda 
cosar, cos/J, cosy  yo‘naltiruvchi  kosinuslar  n  vektorning  komponentalari 
bo'ladi: 
« = {cosar,cos/?, 
cosy}.
  Agar  a = {ax,ay,a,} 
boMsa,  oqim 
formulasi
31
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(3.3)
Q = 
jj(a,n)der
 =J| 
(ax cosa + af cosfl + a, cos y)d a
a  
a
ko‘rinishda boMadi.
2)  yuza  elementi 
d a
  ni  va  uning 
Oxy
  tekislikdagi  proeksiyasi 
d a ^ n i
  ko'raylik  (3.5  -  rasm). 
d a
  bilan 
Oxy
  tekislik  orasidagi  burchak
ularning normal  vektorlari 
n
  va 
k
  orasidagi  burchak bilan bir xil, ya’ni 
Y  ga teng.  Shuning uchun
cos 
yd a
 = 
pr0xf.da = d a
^ .
Xuddi shuningdek,
cos
p d a  
= 
p r ^ d a
 = 
da a ,  cosada
 = 
pr()>.d a
 = 
d a >z, 
boMadi. U holda,
Q = 
j j  (ax
 cos 
a  
+ 
av
 cos P + 
a.
 cos 
y)d a
 = j j  
axd a yz 
+ 
ayda^. 
+ 
a^da^.
 
(3.4)
a 
a
3 ) 
yuza  elementi  vektorini  kiritaylik: 
d d  = { d a ^ , da^., d a ^ } .
  U  hol- 
da (3.4) ga ko‘ra
Q = 
JJ 
(ax
 cosar 
+ay
 cos P + 
a, cos y)d a  
= 
jj( a ,d a )
a  
a
formula kelib chiqadi.
Shunday qilib oqimni topish formulalarini
Q = 
JJ 
(a,n)da
 = 
JJ 
add
 
=J[ 
a„dafZ 
+ 
ayda„  
+ 
a.daxy
 
(3.5)
a 
a 
a
ko‘rinishda yozish mumkin.
Oqimning  (3.5)  formuladagi  1-  va  2-  shakli  oqimning  vektor 
shakli, oxirgisi  esa uning koordinatalardagi  shaklidir.
Vektor maydon oqimining asosiy xossalari:
•  Sirtning  orientasiyasi  o'zgarganda  oqim  ishorasi  teskariga 
o‘zgaradi: