Œзбекистон республикаси олий ва œрта

2-BOB

SONLAR KETMA-KETLIGI UCHUN

LIMITLAR NAZARIYASI

6. 
   
   
7. 
   6-ma`ruza
   
8. 
   Sonlar ketma-ketligi va ularning limiti
   
9. 
   
   

1⁰. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi. Biz birinchi bobda ixtiyoriy to`plamni to`plamga akslantirish:

tushunchasi bilan tanishgan edik.

Endi deb, har bir natural songa biror haqiqiy sonini mos qo`yuvchi

(1)

akslantirishni qaraymiz.

1-ta`rif. 1- akslantirishning akslaridan iborat ushbu

(2)

to`plam sonlar ketma-ketligi deyiladi. Uni yoki kabi belgilanadi.

sonlar (2) ketma-ketlikning hadlari deyiladi. Masalan,

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

lar sonlar ketma-ketliklaridir.

Biror ketma-ketlik berilgan bo`lsin.

2-ta`rif. Agar shunday o`zgarmas soni mavjud bo`lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya`ni bo`lsa), ketma-ketlik yuqoridan chegaralangan deyiladi.

3-ta`rif. Agar shunday o`zgarmas soni mavjud bo`lsaki, ixtiyoriy uchun tengsizlik bajarilsa (ya`ni, bo`lsa), ketma-ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.

4-ta`rif. Agar ketma-ketlik ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo`lsa (ya`ni bo`lsa), ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.

1-misol. Ushbu

ketma-ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.

◄ Ravshanki, uchun

bo`ladi. Demak, qaralayotgan ketma-ketlik quyidan chegaralan-gan.

Ma`lumki,

bo`lib, undan ya`ni,

bo`lishi kelib chiqadi. Bu esa berilgan ketma-ketlikning yuqoridan chegaralanganligini bildiradi. Demak, ketma-ket-lik chegaralangan ►

5-ta`rif. Agar ketma-ketlik uchun

bo`lsa, ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan deyiladi.