Œзбекистон республикаси олий ва œрта

5⁰. Ichma-ich joylashgan segmentlar printsipi. Ma`lumki, ushbu

to`plam segment deb ataladi.

Aytaylik, va segmentlar berilgan bo`lsin. Agar

bo`lsa, segment segmentning ichiga joylashgan deyiladi. Bu holda bo`ladi.

7-ta`rif. Agar (6)

cegmentlar ketma-ketligi quyidagi

munosabatda, ya`ni da

bo`lsa, (6) ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi deyiladi.

Teorema. Aytaylik,

cegmentlar ketma-ketligi quyidagi shartlarni bajarsin:

1)

2) bo`lsin.

U holda shunday mavjud bo`ladiki, bo`lib, bunday c yagona bo`ladi.

◄ Teoremada qaralayotgan segmentlar ketma-ketligi ichma-ich joylashgan segmentlar ketma-ketligi bo`ladi. Ravshanki, bu holda ushbu

munosabat bajariladi.

Endi sonlaridan tashkil topgan

to`plamni qaraymiz. Bu to`plamning yuqoridan chegaralangan-ligini ko`rsatamiz.

Ixtiyoriy natural m sonini olib, uni tayinlaymiz.

Agar bo`lsa, bo`lib, ya`ni bo`ladi.

Agar bo`lsa, bo`lib, ya`ni bo`ladi.

Aniq yuqori chegara haqidagi teoremaga ko`ra

mavjud bo`ladi.

To`plamning aniq yuqori chegarasi ta`rifiga binoan

da va da bo`ladi.

Demak,

da

Agar shu nuqtadan farqli va barcha segmentlarga tegishli mavjud deb qaraladigan bo`lsa, unda

bo`lib, bu teoremaning 2-shartiga zid bo`ladi.

Demak, ►.

Odatda bu teorema ichma-ich joylashgan segmentlar printsipi deyilib, u haqiqiy sonlar to`plamining uzluksizlik (to`liqlik) xossasini ifodalaydi.

Mashqlar

1. Ixtiyoriy haqiqiy sonlar uchun

bo`lishi isbotlansin.

2. Ikki haqiqiy son yig`indisi ta`rifidan foydala-nib ushbu

tengliklar isbotlansin.