Œзбекистон республикаси олий ва œрта

3⁰. Haqiqiy sonning absolyut qiymati. Aytaylik son berilgan bo`lsin. Ushbu

miqdor sonining absolyut qiymati deyiladi.

Haqiqiy sonning absolyut qiymati quyidagi xossalarga ega:

1) son uchun

munosabatlar o`rinli,

2) ,

,

3) sonlar uchun

bo`ladi.

Bu xossalarning isboti bevosita sonning absolyut qiymati ta`rifidan kelib chiqadi. Ulardan birini, masalan bo`lishini isbotlaymiz.

◄ Aytaylik, bo`lsin. Unda bo`ladi. bo`lishini e`tiborga olib topamiz:

Endi bo`lsin.

Unda bo`ladi. bo`lishini e`tiborga olib topamiz:

. ►

1-misol. Ushbu

(3)

tengsizlik ning qanday qiymatlarida o`rinli bo`ladi?

◄ Sonning absolyut qiymati xossasidan foydalanib topamiz:

.

Demak, (3) tengsizlik ixtiyoriy uchun o`rinli bo`ladi. ►

Barcha manfiy bo`lmagan haqiqiy sonlar to`plamini bilan belgilaylik. Ravshanki, .

Har bir haqiqiy songa uning absolyut qiymati ni mos qo`yish bilan ushbu

akslantirishga ega bo`lamiz.

Demak haqiqiy sonning absolyut qiymati to`plamni to`plamga akslantirish deb qaralishi mumkin.

Ixtiyoriy sonlarni olaylik. Ushbu

miqdor va nuqtalar orasidagi masofa deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Masofa quyidagi xossalarga ega:

1)

2)

3)