Œзбекистон республикаси олий ва œрта

4⁰. Bernulli tengsizligi. N’yuton binomi formulasi. Ixtiyoriy ( ) hamda ixtiyoriy uchun ushbu

(4)

tengsizlik o`rinli.

◄ Bu tengsizlikni matematik induktsiya usuli yordamida isbotlaymiz.

Ravshanki, da (4) tengsizlik (tasdiq) o`rinli bo`ladi

Endi da (4) munosabat o`rinli deb, uni uchun ham o`rinli bo`lishini ko`rsatamiz. (4) tengsizlikning har ikki tomonini ga ko`paytirib topamiz:

Matematik induktsiya usuliga binoan (4) munosabat ixtiyoriy uchun o`rinli bo`ladi.►

(4) tengsizlik Bernulli tengsizligi deyiladi.

Endi N’yuton binomi formulasini keltiramiz.

Ma`lumki, da

bo`ladi. Umuman, ixtiyoriy da

(5)

bo`ladi, bunda

(5) tenglik ham matematik induktsiya usuli yordamida isbotlanadi.

◄ Ravshanki, da Demak, bu holda (5) tenglik o`rinli. endi (5) tenglik uchun o`rinli bo`lsin deb, uni uchun ham o`rinli bo`lishini ko`rsatamiz. (5) tenglikning har ikki tomonini ga ko`paytirib topamiz:

Ravshanki,

Demak,

bo`ladi. Bu esa (5) tenglik bo`lganda ham bajarilishini ko`rsatadi. ►

Odatda (5) tenglik N’yuton binomi formulasi deyi-ladi.