Œзбекистон республикаси олий ва œрта

2⁰. Функциянинг эгилиш нуқталари. Фараз қилайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, бўлсин.
5-таъриф. Агар функция да ботиқ (қавариқ), да қавариқ (ботиқ) бўлса, нуқта функциянинг эгилиш нуқтаси дейилади.
Айтайлик, функция да ҳосилага эга бўлсин. Агар да ,
да ,
бўлса, функция нуқтада экстремумга эришади ва демак, бўлади. Демак, функция эгилиш нуқтаси-да бўлади.
3-мисол. Ушбу

функция нуқтада эгилади.
◄Бу функция учун

бўлиб,
да
да
бўлади. ►
3⁰. Функция графигининг асимптоталари. Фараз қилайлик, функция тўпламда берилган бўлиб, нуқта тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин.
6-таъриф. Агар ушбу

лимитлардан бири ёки иккаласи хам чексиз бўлса, тўғри чизиқ функция графигининг вертикал асимп-тотаси дейилади.
Масалан, функция графиги учун тўғри чизиқ вертикал асимптота бўлади.
Айтайлик, функция да аниқланган бўлсин.
7-таъриф. Агар шундай ва сонлари топилсаки,

бўлса, тўғри чизиқ функция графигининг оғма асимптотаси дейилади.
4-теорема. функция графиги оғма асимптотага эга бўлиши учун

бўлиши зарур ва етарли.
◄ Зарурлиги. тўғри чизиқ функция графигининг оғма асимптотаси бўлсин. Унда

бўлиб, бўлади. Бу тенгликни эътиборга олиб топамиз:


Етарлилиги. Ушбу

муносабатлар ўринли бўлсин. Бу муносабатлардан

бўлиши келиб чиқади. ►
4-мисол. функциянинг оғма асимптотаси топилсин.
◄ Бу функция учун


бўлади. Демак, тўғри чизиқ берилган функция графигининг оғма асимптотаси бўлади.►

Машқлар

1. Ушбу

функциянинг ботиқ ҳамда қавариқ бўладиган оралиқлари топилсин.
2. Ушбу

функция графигининг оғма асимптотаси топилсин.
3. Ушбу

1. 
   ,
   
2. 
   ,
   
3. 
   функцияларни ҳосилалар ёрдамида тўлиқ текширилсин, графиклари чизилсин.