Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги заҳириддин муҳаммад бобур номидаги

Table 1
Local derivations of five-dimensional Jordan algebras.
J 
Multiplication 
table 
Common form of a derivation 
Is each 
local 
derivati
on a 
derivati
on?
, 
 
- 
, 
- 
- 
+ 
74 

---

, 
+ 
+ 
+ 
, 
+ 
, 
, 
+ 
+ 
+ 
 
 
+ 
With respect to Table 1 we proved the following theorems. 
Theorem 0.1. Each local derivation on the algebra 
is a derivation.
75 

---

Theorem 0.2. A linear operator on the Jordan algebra 
is a local 
derivation if and only if the matrix of this linear operator has the following 
matrix form 
Theorem 0.3. A linear operator on the Jordan algebra 
is a local 
derivation if and only if the matrix of this linear operator has the following 
matrix form 
Theorem 0.4. A linear operator on the Jordan algebra 
is a local 
derivation if and only if the matrix of this linear operator has the following 
matrix form 
References: 
[1]
Sh. Ayupov, K. Kudaybergenov, A.M. Peralta, A survey on local and 2-
local derivations on 
- and von Neumann algebras, Topics in Functional 
Analysis and Algebra, Contemp. Math. 
672 
(2016) 73–126. 
[2]
A. Gleason, A characterization of maximal ideals, J. Analyse Math. 
19 
(1967) 171–172. 
[3]
B. Johnson, Local derivations on C*-algebras are derivations, Trans. 
Amer. Math. Soc. 
353 
(2001) 313–325. 
[4]
R. Kadison, Local derivations, Journal of Algebra