Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент давлат техника университети

6.3. Билвосита ўлчаш натижаларини қайта ишлаш.
 
Билвосита 
усулда 
ўлчаш 
натижаларини 
хатолигини 
аниқлаймиз. 
Агар изланаетган катталикни бевосита усулда ўлчанган 
катталикларнинг функцияси десак: 
A = F (B, C) (6.1) 
B ва C катталикларни ўлчашдаги хатоликлари маълум бўлса 
изланаётган А катталигини хатолигини топиш мумкун. 
В ва С катталикларни ўзгарувчан деб ҳисоблаб (1.1) ифодани 
логарифмлаб ва дифференциаллаб қуйидагига эса бўламиз: 
C
dC
C
B
F
B
dB
C
B
F
A
dA
)
,
(
)
,
(
2
1


,
(6.2) 
бу ерда: F
1
(B,C) ва F
2
(B,C) ўзгарувчан В ва С ларнинг функцияси. 
dA, dB ва dC дифференциалларни абсолют хатоликлар деб 
ҳисоблаб, уларни кичик орттирмалар билан алмаштирамиз: 
C
C
C
B
F
B
B
C
B
F
A
A





)
,
(
)
,
(
2
1
, 
(6.3) 
ёки 

A

C
B
C
B
F
C
B
F


)
,
(
)
,
(
2
1

, 
(6.4) 
бу ерда: 
A
A
A



; 
B
B
B



; 
C
C
C



– лар А, В, С 
катталикларининг нисбий хатоликлари. 
(6.4) ифода В ва С катталикларининг хатоликларини билган 
холда изланаётган А катталигининг хатолигини аниқлаш имконини 
беради. Кўпинча δ
В 
ва δ
С 
хатоликларининг ишораси ноаниқ бўлиб, 

---

73 
F
1
(B,C)δ
B 
ва
F
2
(B,C)δ
С 
қўшилувчиларнинг ишораси бир хил деб 
ҳисобланади. 
Изланаётган А катталигини ўлчаш хатолиги ўлчанган В ва С 
катталиклари билан боғлиқ бўлиб, қуйидагича ифодаланади: 
A = B
n 
· C
m
, 
бу ерда: n ва m – даража кўрсаткичлари бўлиб, улар бутун сон, каср 
сон, мусбат ва манфий бўлиши мумкин. 
Тенгламанинг ўнг ва чап томонларини логарифмлаб уни 
қуйидагича ифодалаш мумкин: 
ln A = n ln B + m ln C. 
Ифодани дифференциаллаймиз ва қуйидагига эга бўламиз:
C
dC
m
B
dB
n
A
dA


dA, dB ва dC дифференциалларни кичик орттирмалар билан 
алмаштирамиз.
C
C
m
B
B
n
A
dA




; 
ёки 
δ
A
= n δ
B 
+ m δ
C,
(6.5) 
бу ерда 
A
A
A



; 
B
B
B



; 
C
C
C



А, 
В, 
С 
катталикларининг нисбий хатоликлари. 
Шундай қилиб, изланаётган А катталигини В, С ва D 
катталиклари орқали унинг энг юқори нисбий хатолигини аниқлаш 
мумкин: 
A = B + C – D 
Ифодани логарифмлаб ва дифференциаллаб ва dA, dB ҳамда 
dC ларни орттирмалар билан алмаштирсак, изланаётган 
катталикнинг хатолигини қуйидаги тенглама бўйича топишимиз 
мумкин: 
74 
D
C
B
D
C
B
A
A
А











(6.6) 
Агар B + C 
 D бўлса, B, C ва D катталикларининг 
хатоликлари нисбатан кичик бўлишига қарамай изланаётган А 
катталигининг хатолиги юқори бўлиши мумкин.