П
(асослар тўплами)
А
(кўшимча фикр)
I
в
,
I
А->В I
2.«Бемаъни хулоса»га келтириш (БХК) коидаси:
П
(асослар тўплами)
I
А
I (кўшимча фикр)
В
I
1 в I
А
Юкорида кўрсатилшн асосий коидалар ёрдамида
бошка
(ҳосилавий) қоидаларни келтириб чикариш мумкин. Маса
лан, шартли силлогизм ковдаси куйидагича хосил килинади:
А —> В
В -> С
А
С
1
2
в
с
(асослар тўплами)
3
А
(қўшимча фикр)
4 В
(ИЧ: 1, 3)
5
С
(ИЧ: 2, 4)
6 А —> С
Бу ерда қавслар ичидаги ифодалар уларнинг чап томонида
турган натижанинг хулоса чиқаришнинг кайси коидаси ва
қаторлари асосида ҳосил кдпинганини билдиради. Масалан,
«ИЧ: 1, 3» ўзидан чап томонида турган «В»нинг 1 ва 3 -
каторлардаги ифодаларга ИЧ қоидасини қўллаш натижаси
да вужудга келганини англатади. Уни куйидагича ёзамиз:
А -» В
А
В
Шуни айтиш керакки, хулоса чикариш коидаларидан
фойдаланиш муҳокаманинг тўғри курилишини таъминлайди.
Уз ҳолича
олинганда эса, улар чин хулосаларга эришиш-
нинг зарурий шарти бўлса-да, лекин етарли эмас. Натурал
хулоса чиқариш тизими бўйича хулоса чиқаришда чин
натижаларга эришиш учун асосли (исботловчи) мухокама
юритиш талабларига хам риоя этиш зарур.
Формаллашган тизимда исботлаш деганда формула
ларнинг муайян бир изчиллиги тушунилиб, унда, одатда,
ортикча мулохазалар
чикариб ташлангандан кейин, хулоса
айнан чин формула (теорема)дан иборат бўлиб колади.
Исботлашда чин асослардан чин хулоса чикади; хулоса
хато бўлганда, асосларнинг чин булиши мумкин эмас,
деган фикр назарда тутилади.
НХЧТда бевосита исботлашга куйидаги мисол бўлади:
(p®q) ®((q®r) ®(р®г))
1) р —> q
2) q -> г j>
мулохазалар
3)Р
4) q
(1,3 Modus ponens)
5) г
(2,4 Modus ponens)
Исбот
ана шу билан тугади, деб хисобланади, чунки г (хулоса)
бошлангич ифоданинг консеквенти сифатида келиб чикди.
НХЧТда билвосита исботлаш ҳам кўлланилади.
НХЧТнинг асосий, мантикий хусусиятлари унинг зидди-
ятсиалиги ва тўлалигидан иборат.
Т изим нинг зи дд и ятси п и ги
ундаги хар бир формуланинг айнан чин ифода эканлигини,
яъни унда А ва А эмасликни исботлаб бўлмаслигини
билдиради.
Т и зи м н и н г тўлалиги
эса, унинг ўзида мантик конунла
рини мужассамлаштирган хар бир формулани (теоремани)
исботлаш учун етарли мантикий воситаларга эгалигини
англатади.
А к с и о м а т и к т и з и м т а р з и д а к у р и л г а н м у л о х а за л а р
мантиғи
тилга оид кием билан бир кдторда ўз
ичига тизимда
аксиомалар функциясини бажарувчи айнан чин формула-
ларни хам олади. Бошқа барча формулалар, улар факат
тизим аксиомаларидан келиб чиксагина ёки таъриф ёрдами
да киритилсагина кабул килинади.
Мулохазалар мантиғини аксиоматик тизим тарзида
куришда турли хил аксиомалар ва
бошлангач мантикий
символлардан фойдаланиш мумкин. Аксиоматик тизимлар
бир-биридан канчалик ф арк килмасин, охир-окибатда
дедуктив нуктаи назардан эквивалентдирлар. Бошкача айт
ганда, бир тизимга мансуб хар кандай теорема бошка
тизимнинг ҳам теоремаси бўла олади.
П редикатлар мантиғи муҳокама юритиш жараёнла
рини мулоҳазаларнинг ички
таркибидан келиб чикиб тах-
лил киладиган мантикий тизимдир. У мулоҳазалар ман-
тигини ўз ичига олади. Предикатлар мантиғи тили муло
хазалар мантиғи тилига кушимча символлар киритиш
ёрдамида ҳосил килинади.1
Предикатлар мантиғига тегишли семиотик категория
лардан фойдаланиб турли хил ифодалар ҳосил килиш мумкин.
Масалан, хР (х’) ифодаси (у куйидагича ўкилади: «х Р
хоссасига эга деган фикр барча х га тегишлидир») ихтиё
рий мулоҳаза шакли бўлиб, у «Бирорта синфга мансуб
барча предметлар Р хоссасига эга», деган маънони англатади.
Зх Р (х) ифодаси (у куйидагича ўқилади: «Р хоссасига эга
бўлган х предмети мавжуд») ҳам ихтиёрий мулоҳаза шакли
бўлиб, у «Шундай предмет (ҳеч бўлмаганда битга) мавжуцки,
у Р хоссасига эга», деган маънони беради.
хЗу R (х, у)
ифодаси эса юқоридагилар сингари ихтиёрий
мулохаза шакли
бўлиб, «Ҳар кандай х предмети кандайдир у билан R муно
сабатида бўлади» (қискача: «Ҳар кавдай х учун у мавжуд: R
х ва у га оид»), деб ўқилади. Бошқа предикатга ажралмай-
диган предикат элементар предикат деб аталади. Предикат
га умумийлик ёки мавжудлик кванторини кўшиб ёзиш кван
тор билан боглаш амали деб аталади.
Квантор билан боглаш амали предикатдан мулоҳазани
ҳосил килиш усулларидан бири ҳисобланади. Бошқа бир
усули - ўзгарувчининг ўрнига ном кўйишдан иборат.
Номни ўзгартирувчи ўрнига тўғри кўйиш натижаси чин
ифодалардан фақат чин ифодаларнинг келиб чикиши билан
характерланади. Масалан, х ўрнига «олим», у ўрнига «фаннинг
бирорта соҳаси», R ўрнига «фаолият кўрсатиш» номлари
ни қўйсак, «Ҳар бир олим фаннинг бирорта соҳасида
фаолият кўрсатади», деган чин мулоҳаза ҳосил бўлади.
Биринчи даражали предикатлар мантиги учун куйидаги
коидалар характерлидир:
1. Узгарувчи ўрнига кўйилаётган ифодалар ўзгарувчи
х аникланган предметлар соҳасига тегишли бўлиши керак.
2. X ўзгарувчи ўрнига фақат у бўш бўлгандагина
ном (ёки индивидуал ўзгарувчи) кўйиш мумкин.
3. Агар муайян ифодадаги х ўрнига ном кўйсак, уни
ана шу ифодадаги бошка барча х лар ўрнига қўйиш зарур.
1
Do'stlaringiz bilan baham: 
