Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги м. Шарипов, Д. Файзихўжаева

л
В 
А л
в
А
В
З.Дизъюнкцияни киритиш (ДК) коидаси:
А 
В
А V В 
А V В
4.Дизъюнкцияни чиқариш (ДЧ) коидаси:
А
 
V 
В
 
A 
V 
В
1в
Л
а
В
 
А
5.Импликацияни чикариш (ИЧ) коидаси:
А
-> 
В
А
В
б.Эквиваленцияни киритиш (ЭК) коидаси: 
А
-> 
В
В 
А
А
<-> 
В
7.Эквиваленцияни чикариш (ЭЧ)коидаси: 
А н В 
А <-> В
А 
В 
В —> А
8.Қўш инкорни киритиш (ҚИК) коидаси:
А
“ П А
9.Қўш инкорни чикариш (ҚИЧ) коидаси: 
I А
А
Асосий билвосита коидалар:
1 .Импликацияни киритиш (ИК) коидаси:

---

П 
(асослар тўплами) 
А 
(кўшимча фикр)
I 
в
,
I 
А->В I
2.«Бемаъни хулоса»га келтириш (БХК) коидаси:
П 
(асослар тўплами)
I 
А 
I (кўшимча фикр)
В
I 
1 в I
А
Юкорида кўрсатилшн асосий коидалар ёрдамида бошка 
(ҳосилавий) қоидаларни келтириб чикариш мумкин. Маса­
лан, шартли силлогизм ковдаси куйидагича хосил килинади:
А —> В 
В -> С
А 
С
1
2 
в 
с
(асослар тўплами)
3 
А 
(қўшимча фикр)
4 В 
(ИЧ: 1, 3)
5 
С 
(ИЧ: 2, 4)
6 А —> С
Бу ерда қавслар ичидаги ифодалар уларнинг чап томонида 
турган натижанинг хулоса чиқаришнинг кайси коидаси ва 
қаторлари асосида ҳосил кдпинганини билдиради. Масалан, 
«ИЧ: 1, 3» ўзидан чап томонида турган «В»нинг 1 ва 3 - 
каторлардаги ифодаларга ИЧ қоидасини қўллаш натижаси­
да вужудга келганини англатади. Уни куйидагича ёзамиз:
А -» В 
А
В
Шуни айтиш керакки, хулоса чикариш коидаларидан 
фойдаланиш муҳокаманинг тўғри курилишини таъминлайди. 
Уз ҳолича олинганда эса, улар чин хулосаларга эришиш- 
нинг зарурий шарти бўлса-да, лекин етарли эмас. Натурал

---

хулоса чиқариш тизими бўйича хулоса чиқаришда чин 
натижаларга эришиш учун асосли (исботловчи) мухокама 
юритиш талабларига хам риоя этиш зарур.
Формаллашган тизимда исботлаш деганда формула­
ларнинг муайян бир изчиллиги тушунилиб, унда, одатда, 
ортикча мулохазалар чикариб ташлангандан кейин, хулоса 
айнан чин формула (теорема)дан иборат бўлиб колади. 
Исботлашда чин асослардан чин хулоса чикади; хулоса 
хато бўлганда, асосларнинг чин булиши мумкин эмас, 
деган фикр назарда тутилади.
НХЧТда бевосита исботлашга куйидаги мисол бўлади:
(p®q) ®((q®r) ®(р®г))
1) р —> q
2) q -> г j> 
мулохазалар
3)Р
4) q 
(1,3 Modus ponens)
5) г 
(2,4 Modus ponens)
Исбот ана шу билан тугади, деб хисобланади, чунки г (хулоса) 
бошлангич ифоданинг консеквенти сифатида келиб чикди.
НХЧТда билвосита исботлаш ҳам кўлланилади.
НХЧТнинг асосий, мантикий хусусиятлари унинг зидди- 
ятсиалиги ва тўлалигидан иборат. 
Т изим нинг зи дд и ятси п и ги
ундаги хар бир формуланинг айнан чин ифода эканлигини, 
яъни унда А ва А эмасликни исботлаб бўлмаслигини 
билдиради.
Т и зи м н и н г тўлалиги 
эса, унинг ўзида мантик конунла­
рини мужассамлаштирган хар бир формулани (теоремани) 
исботлаш учун етарли мантикий воситаларга эгалигини 
англатади.
А к с и о м а т и к т и з и м т а р з и д а к у р и л г а н м у л о х а за л а р
мантиғи 
тилга оид кием билан бир кдторда ўз ичига тизимда 
аксиомалар функциясини бажарувчи айнан чин формула- 
ларни хам олади. Бошқа барча формулалар, улар факат 
тизим аксиомаларидан келиб чиксагина ёки таъриф ёрдами­
да киритилсагина кабул килинади.
Мулохазалар мантиғини аксиоматик тизим тарзида 
куришда турли хил аксиомалар ва бошлангач мантикий 
символлардан фойдаланиш мумкин. Аксиоматик тизимлар 
бир-биридан канчалик ф арк килмасин, охир-окибатда 
дедуктив нуктаи назардан эквивалентдирлар. Бошкача айт­
ганда, бир тизимга мансуб хар кандай теорема бошка 
тизимнинг ҳам теоремаси бўла олади.

---

П редикатлар мантиғи муҳокама юритиш жараёнла­
рини мулоҳазаларнинг ички таркибидан келиб чикиб тах- 
лил киладиган мантикий тизимдир. У мулоҳазалар ман- 
тигини ўз ичига олади. Предикатлар мантиғи тили муло­
хазалар мантиғи тилига кушимча символлар киритиш 
ёрдамида ҳосил килинади.1
Предикатлар мантиғига тегишли семиотик категория­
лардан фойдаланиб турли хил ифодалар ҳосил килиш мумкин. 
Масалан, хР (х’) ифодаси (у куйидагича ўкилади: «х Р 
хоссасига эга деган фикр барча х га тегишлидир») ихтиё­
рий мулоҳаза шакли бўлиб, у «Бирорта синфга мансуб 
барча предметлар Р хоссасига эга», деган маънони англатади. 
Зх Р (х) ифодаси (у куйидагича ўқилади: «Р хоссасига эга 
бўлган х предмети мавжуд») ҳам ихтиёрий мулоҳаза шакли 
бўлиб, у «Шундай предмет (ҳеч бўлмаганда битга) мавжуцки, 
у Р хоссасига эга», деган маънони беради. 
хЗу R (х, у) 
ифодаси эса юқоридагилар сингари ихтиёрий мулохаза шакли 
бўлиб, «Ҳар кандай х предмети кандайдир у билан R муно­
сабатида бўлади» (қискача: «Ҳар кавдай х учун у мавжуд: R 
х ва у га оид»), деб ўқилади. Бошқа предикатга ажралмай- 
диган предикат элементар предикат деб аталади. Предикат­
га умумийлик ёки мавжудлик кванторини кўшиб ёзиш кван­
тор билан боглаш амали деб аталади.
Квантор билан боглаш амали предикатдан мулоҳазани 
ҳосил килиш усулларидан бири ҳисобланади. Бошқа бир 
усули - ўзгарувчининг ўрнига ном кўйишдан иборат.
Номни ўзгартирувчи ўрнига тўғри кўйиш натижаси чин 
ифодалардан фақат чин ифодаларнинг келиб чикиши билан 
характерланади. Масалан, х ўрнига «олим», у ўрнига «фаннинг 
бирорта соҳаси», R ўрнига «фаолият кўрсатиш» номлари­
ни қўйсак, «Ҳар бир олим фаннинг бирорта соҳасида 
фаолият кўрсатади», деган чин мулоҳаза ҳосил бўлади.
Биринчи даражали предикатлар мантиги учун куйидаги 
коидалар характерлидир:
1. Узгарувчи ўрнига кўйилаётган ифодалар ўзгарувчи 
х аникланган предметлар соҳасига тегишли бўлиши керак.
2. X ўзгарувчи ўрнига фақат у бўш бўлгандагина 
ном (ёки индивидуал ўзгарувчи) кўйиш мумкин.
3. Агар муайян ифодадаги х ўрнига ном кўйсак, уни 
ана шу ифодадаги бошка барча х лар ўрнига қўйиш зарур.
1