Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона давлат университети

1.2. Фурье қатори коэффициенларнинг нолга интилиш масаласи
Тригонометрик қатор назариясида абсолют интегралланадиган функциянинг Фурье коэффициентлари нолга интилиши масаласи муҳим рол ў'йнайди. Бу Фурье қаторига ва тегишли масалаларга оид ишларда тез-тез ишлатиладиган қуйида исботланган теоремадан келиб чиқади [ ].
Теорема(Риман). Агар функция чекли ёки чексиз оралиқда абсолют интегралланувчи бў'лса, у ҳолда

ўринли бўлади, яъни абсолют интегралланадиган функсиянинг Фурье коеффициентлари да нолга интилади.
Ушбу тасдиқларни исботлашдан олдин, биз қуйида кўп ишлатиладиган бир қатор тушунчаларни тарифдлар ёрдамида киритамииз:
1-таъриф. Бутун сон ў'қи бў'йича нуқталар тўплами орқали аниқланган ҳар бир функцияда, бў'лган нуқталар тўпламининг ёпиғи унинг ташувчиси деб номланади ва ¹ орқали белгиланади.
2-таъриф. Бутун сонлар ўқида аниқланган функция, агар унинг ташувчиси баъзи бир чекланган оралиқда бўлса, чекланган деб аталади,