Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент давлат аграр университети

Чизиқли корреляция ва регрессия тўғри чизиқ тенглама 
y=a+bx билан ифодаланади. Бу тенглама X даги регрессия «Y» 
тенгламаси дейилади. Бундаги «b» - тенгланувчи регрессия 
коэффициенти «X» аргументига «Y» функцияси пропорционал 
равишда ўзгариш тенденциясига эга (2-расм). 
Аргумент функцияси ўсиб бориши бир хилда ўзгариб 
бормаган ҳолда эгри чизиқли регрессияга эга бўламиз. 
Агар X қиймати ошиб борганда Y нинг ўртача қиймати 
пропорционал тарзда ортиб борса, бундай корреляция ёки 
регрессияга мусбат ёки тўғри, агар аксинча X ошган сари Y нинг 
ўртача қиймати камайса – унга манфий ёки тескари корреляция ёки 
регрессия дейилади. 
2-расм. Мусбат корреляцион боғланишнинг график кўриниши. 
Мусбат корреляцион боғланишнинг график кўриниши 2-
расмда тасвирланган. 
Корреляцион алоқа зичлигини (кучини) ва «X» билан «Y» 
нинг 
йўналишини 
аниқлашда 
корреляция 
коэффициенти 
ишлатилади, ва «r» ҳарфи билан белгиланади. У б- ўлчам бўлиб, -
1коэффициенти қуйидаги формула билан ҳисобланади [1]: 

---

126
.
)
(
)
(
)
)(
(
2
2








y
Y
x
X
y
Y
x
X
r
Ёки 
.
)
:
)
(
(
:
)
(
:
)
(
2
2
2
2





 




n
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
XY
r
Агар r<0,3 бўлса, хусусиятлар ўртасидаги корреляцион 
боғланиш бўш, r=0,3-0,7 – ўртача, r>0,7 – боғланиш даражаси кучли 
хисобланади. 
Танловдаги корреляция коэффициенти ишончлилигини 
баҳолашда унинг хатолиги ва муҳимлик мезони ҳисобланади. 
Корреляция 
коэффициентининг 
стандарт 
хатолигини 
қуйидаги ифода билан хисоблаш мумкин: 
,
2
1
2



n
r
r

бу ерда

r
– корреляция коэффициенти хатолиги; 
r – корреляция коэффициенти;
n – танловлар сони, яъни корреляция коэффициенти 
аниқланаётган қиймат жуфтлари сони.
Объектлар сони “n” ошган сари 

r
камаяди, r ни аниқлашдаги 
аниқлик эса ортиб боради. 
Корреляция коэффициентининг муҳимлик мезони қуйидагича 
аниқланади: 
tr = r/

2
. 
Агар t
r ҳақ
≥t
наз
бўлса, у ҳолда корреляцион алоқа муҳим, t
r 
ҳақ
наз
– муҳим эмас. t қиймати Стьюдент жадвалидан топилади, 5% 
ли миқдор қабул қилингани ҳолда. 
Кўникма ҳосил қилиш мақсадида, келинглар, қуйидаги 
мисолни таҳлил қилиб кўрайлик. 
Мисол. Лён ўсимлигининг фузариоз касаллиги билан 
касалланган (Y) берилган интервал оралиғига (X) боғлиқ ҳолда – 
бир хил экилган майдони учун олинган натижалар корреляцион 
таҳлил қилинсин. 
Ечиш: 

---

127
1. Ҳисоблаш жадвали тузилади, ёрдамчи маълумотлар 
ҳисобланади ва уларни 1-жадвал кўринишига келтирамиз. 
Ундан қуйидаги кўрсаткичларни аниқлаймиз: 
x = (x):n = 39:10 = 3,9 йил; 
y = (y):n = 440:10 = 44%; 
(X-x)
2
=X
2
-(x)
2
:n =189-(39)
2
:10 = 36,9; 
(Y-y)
2
=Y
2
-(y)
2
:n = 27348-(440)
2
:10 = 7988; 
(X-x) (Y-y) = XY – (xy):n = 1182-(39*440):10 = -534. 
1-жадвал 
Корреляцион таҳлил қилиш учун ёрдамчи қийматларни ҳисоблаш. 
Жуфт 
тартиб 
рақами 
Хусусият 
қийматлари 
X
2
Y
2
XY 
X, 
йиллар 
Y, % 
1 1 88 1 7744 88 
2 2 76 4 5776 
152 
3 2 70 4 4900 
140 
4 7 5 49 25 35 
5 6 12 36 144 72 
6 5 28 25 784 140 
7 3 45 9 2025 
135 
8 4 45 16 
2025 
180 
9 6 9 36 81 54 
10 3 62 9 3844 186 
Йиғинди
39=∑x 440=∑y 189=∑x
2
27348=∑y
2
1182=∑xy 
N=10
2. Корреляция, регрессия коэффициенти ва Y нинг X бўйича 
регрессия тенгламасини аниқлаймиз: 
;
98
,
0
7988
9
,
36
534
)
(
)
(
)
)(
(
2
2













y
Y
x
X
y
Y
x
X
r
%;
4
,
14
9
,
36
534
)
(
)
)(
(
lg
2










x
X
y
Y
x
X
x
Y = y+b
yx
(X-x) = 44+(-14,4)(X-3,9) = 100,2-14X. 

---

128
3. Хатоликларни, муҳимлик мезонини ва r, b
yx
лар учун ишонч 
интервалларини ва H
o
ни текшириб кўрамиз: 
;
07
,
0
2
10
98
,
0
1
2
1
2
2







n
r
r

;
00
,
14
07
,
0
98
,
0
%;
02
,
1
9
,
36
7988
07
,
0
)
(
)
(
2
2










r
r
r
в
r
t
x
X
y
Y



Λ=n-2=10-2=8; t
05
=2,31; 
r
t
05
·σ
r
=-0,98
2,31·0,07 = -0,980,16(-1,00:0,82); 
b
xy
t
05
·σ
в 
=-14,4
2,31·1,02 = -14,22,4 (-16,8:12,0). 
Ноллик гипотеза асоссиздир (t
ҳ
>t
05
). 
4. Топилган регрессия тенгламаси бўйича Y нинг 
ўрталаштирилган назарий қиймати ёки X нинг иккита чекка 
қийматларини ҳисоблаймиз ва X бўйича регрессия Y чизиғини 
қурамиз. 
Y
x=1
=100% - 14%x1 = 86%; 
Y
x=7
= 100% - 14%x7 = 2%. 
Топилган нуқта (1;86) ва (7;2) ларни графикка тушурамиз ва 
тўғри чизиқ билан туташтирамиз. 
Экинлар оралиғидаги ўсимликнинг X-бўйича Y-регрессияси 
фузариоз билан касалланиш ўртасидаги муносабат тескари 
боғланиш ҳоссасига эгалигига ишора этади. 
Интервал оралиғини 1 йилга ошириш касалланиш даражасини 
ўртача 14% га пасайтиради. 
1-жадвал ва график кетма-кет дастлабки кунларни олиб ўтади 
ва асосий статистик кўрсаткичларни ифода этади. 
Айланалар билан олинган нуқталар тўғри чизиқли регрессияга 
яхши ётишлигини кўрсатади.