|
118
Режа:
1. Дисперсион таҳлилнинг амалий аҳамияти ва қўлланиш соҳалари.
2. Дисперсион таҳлилни амалга ошириш босқичлари.
Мавзунинг мақсади. Талабаларга дисперсион таҳлил бўйича
тушунчалар бериш ва ундан амалда фойдаланиш методини
ўргатиш.
Амалий тадқиқот ишларига дисперсион таҳлил инглиз олими
Р.А.Фишер томонидан киритилган. У ўртача квадратлар
(дисперсиялар) нисбатининг қуйидаги тақсимот қонунини кашф
қилди.
Ўртача танловларнинг ўртача квадрати
1
2
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––– = F
ф
·
Объектларнинг ўртача квадрати
2
2
Дисперсион таҳлил экспериментни режалаштириш ва унда
олинган натижаларга ишлов беришда қўлланилади.
Илгари математиканинг тадқиқот ишларидаги вазифаси фақат
эксперимент натижаларига ишлов беришдан иборат деб келинган
бўлса, Р.А.Фишернинг кашфиёти бу фикрни мутлоқ ўзгартириб
юборди. Ҳозирги кунда олинган натижаларни дисперсион таҳлил
қилиш ва уларни математик интерпретация (талқин) қилиш –
экспериментаторни қизиқтирадиган саволларга муваффақиятли
жавоб олишдаги бажарилиши зарур бўлган муҳим шартлардан
ҳисобланади.
Шу боис дисперсион таҳлил асосларини билмай туриб
замонавий экспериментни режалаштириб бўлмайди.
Дисперсион таҳлил қилишда ягона статистик комплексга эга
бўлган ва махсус жадвал кўринишидаги бир қанча танловларга
(вариантларга) бирданига ишлов берилади.
Статистик комплекс структураси ва кейинчалик унинг таҳлили
эксперимент схемаси ва методикаси билан аниқланади.
Дисперсион таҳлилнинг моҳияти шундаки, бунда умумий
квадратлар йиғиндиси ва эркинлик даражасининг умумий сони
қисмларга – эксперимент структурасига мос равишда компоненлага
ажратиш ҳисобланади, ҳаракатлар муҳимлиги ва ўрганилаётан
омилларнинг ўзаро таъсирлари F-критерияси (мезони) бўйича
баҳоланади.
119
Агар, бир қанча ўзаро боғлиқ бўлмаган, масалан, e-
вариантлардаги вегетацион тажрибадаги танловлардан иборат
бўлса, натижавий ўлчанадиган умумий квадратлар йиғинди
кўринишидаги
хусусиятнинг (C
y
)
ўзгарувчанлиги
иккита
компонентларга ажратилади: танловлар (вариантлараро) C
v
ва C
z
варировкаланишлар (ўзгартиришлар).
Демак, хусусият ўзгарувчанлигининг умумий шаклини
қуйидагича тасвирлаш мумкин:
C
y
= C
v
+ C
z
.·
Эркинлик даражаларининг умумий сони (N-1) ҳам икки қисмга -
(e-1) ва (N-e) вариантларидаги эркинлик даражаларига ажратилади:
N-1=(e-1)+(N-e) .·
Агар дала тажрибасида умумий назорат шартига боғлиқ бўлган
n-га тенгташкиллаштирилган такрорликлар мавжуд бўлса,
квадратларнинг умумий йиғиндиси уч ҳадга ажратилади: такрорлик
ўзгаришлари C
p
, вариантлар C
v
ва эҳтимолий C
z
ларга.
Бундай ҳолатларда умумий даражалар сони:
C
y
=C
p
+C
v
+C
z
;
(N-1) = (n-1)+(e-1)+(n-1)(e-1).
Дастлабки махсус жадвалдан P, V ва ∑X лар аниқланади.
Кейинчалик:
1) Умумий кузатишлар сони N=en;
2) Корректировкаловчи фактор (тузатиш) C=(∑X)
2
: N;
3) Умумий квадратлар йиғиндиси C
y
=∑X
2
-C;
4) Такрорлаш учун квадратлар йиғиндиси C
p
=∑P
2
:e-C;
5) Вариантлар учун квадратлар йиғиндиси C
y
=∑V
2
: n-C;
6) Хатоликлар (қолдиқ) учун квадратлар йиғиндиси C
z
=C
y
-C
p
-C
v
аниқланади.
Сўнгра, натижада иккита ўртача квадрат (дисперсия) топилади:
C
N
120
Вариантлар учун S
v
2
= –––– ва
e-1
C
z
хатоликлар учун S
2
= –––––– .
(n-1)(e-1)
Айнан шу ўртача квадратлар ўрганилаётган факторларнинг
муҳимлигини
баҳолаш
мақсадида
дисперсион
таҳлилда
фойдаланилади. Келинг, қуйида дисперсион таҳлилга мисол
тариқасида бир оддий мисолни кўриб чиқайлик.
Фараз қилайлик тажрибада қуйидаги ҳосил олинган бўлсин (1-
жадвал) (г/идиш).
1-жадвал
Тажриба натижалари
Вариантлар
Ҳосил, Х
Вариантлар
бўйича
йиғинди, V
Вариантлар
бўйича ўртача, x
v
1.
2.
Умумий
йиғинди:
7795
3153
28
12
40=∑Х
7=x
1
3=x
3
5=х
Умумий квадратлар йиғиндиларининг оғиш даражасини
аниқлаймиз:
C
y
= (X-x)
2
=(7-5)
2
+(7-5)
2
+…+(3-5)
2
= 48.
Ҳар бир кун X варианти учун квадратлар йиғиндисининг
оғиш даражасини топиш учун ҳосил жадвалида тегишли
вариантларнинг ўртача қийматларини қўямиз (биринчи вариантда 7
ва иккинчисида 3) (2-жадвалга қаралсин).
Ҳақиқий кўрсаткич Х нинг ўртача вариантлар бўйича ўртача
x
v
-ларни қўйиб биз вариантлар ичидаги (такловлардаги) тасодифий
вариацияларнинг ҳосил бўлишига йўл қўймаймиз.
121
2-жадвал
Do'stlaringiz bilan baham: |
