Ўзбекистон республикаси алоқа ахборотлаштириш ва телекоммуникация технологиялари давлат кўмитаси

27-MA’RUZA. I va II tur egri chiziqli integrallarni hisoblash
Reja:
1. Egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan mexanik masalalar.
2. Birinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash.
3. II tur egri chiziqli integrallar.
4. II tur egri chiziq integralni hisoblash.
5. Grin formulasi.
6. II tur egri chiziq integralini integralash yo’liga bog’liq bo’lmaslik sharti


1. Egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan mexanik masalalar

Egri chiziqli integral tushunchasiga olib keladigan mexanik masalani qaraylik.

a) Tekislikda sodda to’g’rilanuvchi yassi egri chiziq (metal sim) berilgan bo’lsin. Bu yassi egri chiziq da massasi bir xil uzluksiz taqsimlangan bo’lsin. Bu yassi egri chiziqning har bir nuqtasida zichligi ma’lum bo’lsa, ya’ni bo’lsa, shu simning (yassi egri chiziq) massasini hisoblaymiz. Quyidagi ishlarni bajaramiz:

1) yoyni nuqtalar bilan ta bo’lakka (yoyga) bo’lamiz. Hosil bo’lgan yoy uzunligining eng kattasini bilan belgilaymiz va bo’linish diametri deb ataymiz.

2) yoyda bittadan nuqta olib unda .
3) zichlikni hisoblaymiz.
4) Har bir yoyning massasi ni hisoblaymiz.

5) Umumiy massa

6) da massa aniq hisoblanadi.

7) tekislikda egri chiziq funktsiya bilan berilgan bo’lsin . yoyni ta yoylarga ajratib har bir yoyda bittadan nuqta olib bu nuqtalarda funktsiya qiymatini hisoblab quyidagi yig’indini tuzamiz.
(27.1)
(27.1) yig’indilar funktsiya uchun yassi egri chiziq bo’ylab olingan I tur integral deyiladi.


Ta’rif: yoyning bo’linish qismlarining eng katta uzunligi (uni diametri ) nolga intilgan shartda (27.1) integral yig’indining limiti tur egri chiziqli integral deyiladi. (yoki yoy uzunligi bo’yicha egri chiziqli integral deyiladi.)
(27.2)
Bu erda egri chiziqni kontur yoki integrallash yo’li deyiladi. Agar funktsiya konturning hamma nuqtalarida uzluksiz bo’lsa, bu limit mavjud tur egri chiziq integral integrallash yo’lining yo’nalishiga bog’liq emas.

1) Agar bo’lsa

2) Agar bo’lsa
3) egri chiziq integral sirtni yo’naltiruvchisi.





Xossalari
1)

2)

3) 