Ўзбекистон республикаси ахборот технологиялари ва коммуникацияларини ривожлантириш вазирлиги муҳаммад ал-хоразмий номидаги

СИГНАЛЛАРГА ИШЛОВ БЕРИШ ВА СИҚИШ УЧУН
ҚЎЛЛАНИЛАДИГАН СПЛАЙН-ФУНКЦИЯЛАР 
 
А.Э.Мирзаев (доцент, Мухаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ)
С.С.Газиев (магистрант, Мухаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ)
Кириш. Жаҳонда замонавий ахборот-коммуникация технологиялар 
ривожланиши ва уларни ишлаб чиқаришнинг турли соҳаларига татбиқ қилиш 
муҳим ҳисобланиб, сигналларга рақамли ишлов бериш ва тиклаш масалаларини 
ҳал қилишда параллел алгоритмларни яратиш, оптимал ечимлар излаш ҳамда 
кўп ядроли архитектура асосида ишлов бериш жараёнларни амалга ошириш 
учун муҳим аҳамият касб этади. Кўчма таркибларда жойлашган ёки илмий 
изланишлар олиб бориш учун мўлжалланган қурилмалар таркибига кирувчи 
объектларда ўрнатилган тизимлар, машиналар ва мажмуалар тузилмасини 
ривожлантиришнинг замонавий босқичлари реал вақт режимида катта 
ҳажмдаги маълумотларга ишлов бериш тезлигига бўлган юқори талаблар ҳамда 
мураккаб жараёнлар ва майдонларни тезкор таҳлил қилиш билан ажралиб 
туради. Шу аснода тасвирлар ва сигналларга ишлов бериш муаммоларини 
замонавий усуллар, алгоритмлар ва тузилмавий воситалар, ҳисоблаш ва 
дастурий воситалар архитектураси ёрдамида ҳал қилиш усулларини ишлаб 
чиқишга алоҳида эътибор қаратилган.
Технологик жараёнларни автоматлаштириш тизимларида технологик 
жараёнлар самарадорлигини таҳлил қилиш, ахборотга ишлов бериш 
алгоритмларни оптималлаштириш, авария вазиятларни таҳлил қилиш, 
камчиликлар сабабларини аниқлаш ва ҳ.к. амалга ошириш мақсадида 
ахборотни узоқ вақт давомида сақлаш зарурати пайдо бўлади. Сақланадиган 
маълумотлар ҳажмлари катта бўлганлиги туфайли уларни сиқиш ва тиклаш 
масаласи долзарб ҳисобланади. 
Ахборот сигналларини ўлчаш (АСЎ) сиқиш-тиклаш алгоритми унинг 
киришига келиб тушган маълумотлар ҳажмини қисқартириши керак ва шу 
билан бирга уларни тиклашда зарур бўлган аниқликни таъминлаши лозим. 
Мазмунан скаляр 
сигналини сиқиш-тиклаш алгоритмини синтез қилиш 

---

77 
масаласи қуйидагича расмийлаштирилиши мумкин: сиқиш керак бўлган 
маълумотлар 
хусусиятлари ҳақида априори маълумотлар ҳамда сиқиш 
ёки қуйида келтирилган ифодага мувофиқ 
маълумотлари сақлаш учун зарур 
хотира 
хотирасини минимумгача қисқартириб, 
маълумотларни 
самарали тақдим қилиш усулини топиш учун 
баҳосини олишнинг 
белгиланган аниқлик бўлиши керак. 
(1) 
Шундай қилиб, сиқиш алгоритмининг синтези белгиланган ε* аниқлик 
билан 
маълумотлар бўйича 
маълумотларни тиклаш шартларини 
бажариб, маълумотлар маконинг ўлчамларини минимумгача етказишга имкон 
берувчи 
маълумотлар 
онлайн аппроксимациясидан иборат. 
Аппроксимация деганда математик объектларни уларга яқин бўлган математик 
объектлар билан алмаштириш тушунилади. 
Мазкур ишда аппроксимация қилувчи функциялар сифатида сплайнларни 
қўллаш мумкин. Маълумотларни сиқиш масалаларида сплайнлардан 
аппроксимация қилувчи функциялар сифатида ишлатиш анча кенг тарқалган. 
Бу сплайн-функцияларнинг самарали яқинлаштириш хусусиятлари ҳамда ушбу 
сплайн-функциялар асосида алгоритмларни нисбатан оддий амалга ошириш 
билан боғлиқ. Сплайнлар нутқ ва статик видеосигналлар, реографик сигналлар 
ва растр тасвирларни [15] сиқиш учун қўлланилади, сплайнларни турли 
мақсадлар учун мўлжалланган динамик базаларнинг вақт қаторларини сиқиш 
учун ишлатиш таклиф қилинган. 
Маълумотларни сиқиш маълум сплайн-алгоритмларни таҳлил қилиш 
натижасида иккита ёндашувни ажратиш мумкин: 
- интерполяция қилувчи сплайнлардан фойдаланиш; 
- силлиқлаштирувчи сплайнлардан фойдаланиш. 
1-расм.
Сплайн-алгоритмлар асосида ишлов бериш 
Интерполяция қилувчи сплайнлардан фойдаланган ҳолда сиқиш. 
функциянинг дискрет саноқлар берилган бўлсин. 
функциянинг 
саноқларидан яқинлаштирилган 
сплайннинг руxсат этилган оғиши ε* 

---

78 
маълум. 
саноқларнинг чиқиш кетма-кетлигидан қуйидаги шартга 
мосларни танлаш мумкин: улар орқали келиб тушган сплайн ҳар қандайн 
оралиқ 
саноқлардан ε* дан ошмаган ҳолда маълум катталик бўйича фарқ 
қилиши керак. Саноқлар ўртасида ўтказилган сплайн таянч сплайн деб аталади. 
Яқинлаштирилган сплайн сифатида 2 дефектли рекуррент интерполяцион 
кубик сплайнни қўллаш мумкин, мазкур дефект коэффициентларини (2) 
формулалари бўйича ҳисоблаб чиқилади. 
(2) 
Сиқиш алгоритми дискретизация доимий қадами билан чиқиш саноқлар 
йиғиндисидан таянч саноқларни танлаш жараёнидан иборат. Алгоритм 
ишлаш натижасида нотекис жойлашган таянч саноқлар кетма-кетлиги ҳосил 
бўлади, шунинг учун нафақат таянч саноқларнинг катталикларини, балки 
уларнинг жойлашувини эслаб қолиш керак. 
Ишда сиқиш бўйича 
таклиф қилинган алгоритми ишлашини 
моделлаштириш натижалари тақдим қилинган. Ишлов берилганлар сифатида 
моделли аралаш сигналлар ишлатилган, уларнинг фойдали томони “оддий” 
(синусоидли, 
чизиқли, 
экспоненциал, 
квазистационар, 
импульсли) 
сигналлардан ташкил топган сигналдан иборат. Аралаш сигнал тўртта 
модификацияларда 
келтирилган: 
халақитларсиз; 
доимий 
=const 
дисперсиясига эга флуктацион халақит билан бузилган 
; ўзгарувчан 
=var дисперсия ва қўпол ўзгаришлари 
мавжуд флуктуацион халақит 
билан бузилган 
. 
Моделлаштириш натижаларини таққослаш учун ҳудди шу сигналлар 
интерполяция ва силлиқлаштирувчи сплайнлар асосида сиқиш-тиклаш бўйича 
юқорида келтирилган маълум алгоритмлар ёрдамида ишлов берилган. 
Фойдаланилган адабиётлар 
[1] Samarskiy A.A., Gulin A.V.Chislennye metody, Moscow «Science», the main edition of 
Physico-mathematical literature, 1989. 
[2] Baxvalov N.S., Jidkov N.P., Kobelkov G.M. Chislennye method. - M .: Science, 1987.
[3] Zavyalov Yu.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L., Method spline-function. Moscow .: 
Science, 1980. 352 p. 
[4] Mirzaev A.E. Improving the efficiency of digital signal processing algorithms based on 
spline functions. A dissertation for the degree of Doctor of Philosophy (PhD) in Technical Sciences. 
Toshkent 2019 y. 
[5] Zaynidinov X.N., Bakhromov S.A., Azimov B.R. Construction of interpolated cubic spline 
model of biomedical signals. Generations of Muhammad al-Khwarizmi, № 4 (10), December 2019, 
pp. 14-17. 
[6] R. Steven Turley. Cubic Interpolation with Irregularly Spaced Points. Brigham Young 
University BYU ScholarsArchive. August 23, 2018.
[7] Djananjay Singh., Madhusudan Singh., Hakimjon Zaynidinov. “Signal Processing 
Applications Using Multidimensional Polynomial Splines,” Springer Briefs in Applied Sciences 
and Technology Series, Springer, Singapore, ISBN-978-981-13-2238-9. 2019. 

---

79